简单博奕

81845 · 发表于 2019-4-20 00:57:23

甲，乙两人进行一场比赛，一共15枚棋子，规则如下：
1.两人轮流从15枚棋子中取1枚或2枚3枚棋子
2.取棋子数不超过3,也不能不取
3.取尽15枚棋子则比赛结束
4.比赛结束后谁的棋子总数为奇数谁获胜
由于15分解成两个正整数的和必然一奇一偶，则比赛定会分出胜负，不存在平局。
问：是否存在必胜策略？为什么？

21457 · 发表于 2019-4-24 09:50:47

先手必胜；
当前局面如果仅剩下2个，那么取的这个人可以自由决定所取的为1或者2，也就决定了两人的奇偶，所以称2个为必胜态；
当前局面如果仅剩下3个，那么取的这个人可以自由决定所取的为2或者3，也就决定了两人的奇偶，所以称3个为必胜态；
当前局面如果仅剩下4个，那么取的这个人只能取3个，给对方留一个，否则会让对方进入必胜态；
同理，当前局面如果仅剩下5个，那么取的这个人只能取1+1个，对方取3个；
如果为6，则可以自由选择给对方留下4或者5，也就决定了奇偶，所以6是必胜态；
7同样为必胜态；
如果为8，此时只能取3+3个，对方取1+1个；
如果为9，此时只能取1+1+1个，对方取3+3个；
如果为10，那么可以自由给对面选择留9还是8给对面，也就确定了奇偶数，所以10为必胜态；
同理11也为必胜态；
那么12为3+3+3，对方取1+1+1个；
13为1+1+1+1，对方3+3+3个；

由此可得，15可以自由地选择对方是12还是13，所以15为必胜态；

24为(3*6,1*6);
25为(1*7,3*6);
因为不能让对方自由选择奇偶性，所以，先手只能七次选择1，后手只能6次选择3；
因为最后偶数胜，所以后手有必胜法。

81845 · 发表于 2019-4-20 00:57:48

希望大家能把思路也写一下

81845 · 发表于 2019-4-20 10:58:24

是不是太简单了。。。

88719 · 发表于 2019-4-20 12:07:57

小明：333
小黄：12

89132 · 发表于 2019-4-20 13:53:54

首先去掉最低的1，3最高的13，15，然后考虑必胜的对应结果，5，7，9，11.然后考虑最优化的胜利方式，拿三次1，然后不论后面怎么拿只要拿到五或者七，必胜。这是不考虑先后手的方法。

81845 · 发表于 2019-4-20 18:33:41

先提示一下，这里的策略是要下一步看一步的，但不是一条顺序链，有几个分叉点

81845 · 发表于 2019-4-21 08:35:10

再提示一下，还是倒推法，但是需要想想为什么不能直接倒推

81845 · 发表于 2019-4-21 13:39:03

如果把15换成25,仅改动胜利条件为：和为偶数的赢，那么有必胜策略吗？

85696 · 发表于 2019-4-23 10:34:01

剩余：15 11 7 先手拿3个
剩余：14 10 6 先手拿2个
剩余：13 9 5 先手拿1个

63146 · 发表于 2019-4-24 07:40:39

倒推的第一步如果我是最后一个时
补充:必须保证手里是偶数，还剩奇数
补充:或者手里是奇数，还剩偶数
补充:如果我不是最后一个的话，则必须保证对方手里是偶数，且还剩偶数；或者手里是奇数，还剩奇数
补充:弱弱问或许跟最大公约数有关系吗

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