几何题A2<答案公布>

81803

请用至少四种方法证明：正方形的对角线互相垂直

81803

答案公布
如图所示，利用正方形的定义即可

引用

另附正解
首先明确：正方形的对角线为四个角的角平分线
解法一
∵正方形的对角线为角平分线
∴正方形被对角线分开后为四个全等直角三角形（内角和）
∴对角线互相垂直
解法二
过四个角分别做四条直线与对角线垂直交于大正方形的四个角
利用解法一或解法二得到大正方形对角线垂直，则小正方形对角线也垂直
解法三
∵正方形的对角线为角平分线
∴正方形被对角线分开后为四个全等直角三角形（外角和）
∴对角线互相垂直
解法四
连接正方形四条边的终点与对角线交于一点
连接四个终点垂直交于小正方形的四个角
利用解法一或解法二得到小正方形对角线垂直，则小正方形对角线也垂直

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既然lz听不懂为什么需要定义,那我举个栗子吧..

正方形定义:两条对角线互相垂直平分且相等的平面四边形.

原题证明:由定义即得.

77092

因为正方形是平行四边形，平行四边形的对角线首先是互相平分的。
设正方形边长是a，则根据勾股定理，正方形的对角线长为a*根号2，那么每半条对角线长为二分之a*根号2
再根据勾股定理，相交的对角线与正方形边构成的三角形中，有两条边是二分之a*根号2，一条边长为a，则根据勾股定理，这个三角形是直角三角形。
即两条对角线相互垂直；
因为正方形对角线的夹角恰好等于90度角，所以相互垂直。
证明也容易：正方形对角线与相邻两边形成的是等腰直角三角形，所以对角线与正方形边的夹角都是45度角，再用内角和定理推出对角线夹角为90度角；
设正方形为ABCD,
AC=AB+BC=AB+AD,
BD=BC+CD=AD-AB
AC·BD=AD·AD-AB·AB=0,
所以两条对角线相互垂直；
正方形2条对角线将正方形4个90度角分成了8个45度角,2条对角线的4个交角中每个角=2个45度角之和=90度,所以正方形对角线相互垂直。
出门右转，非常舒服。

22568

请先告诉我你喜欢怎么定义正方形.

80522

一,全等三角形，取一根对角线上的两个相邻三角形，证明全等，从而证明垂直
二，勾股定理，取两节对角线，根据正方形上第三边算出来
三，算内角，三角线内角和180，从而证明垂直
四，算外角，相交四个角，求某个外角，根据外角跟此角180，算出此角90，证明垂直

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勾股定理，斜率乘积是-1，然后就是图形结合了

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