灯的问题

77617 · 发表于 2018-11-4 12:43:24

有一百盏灯，全部亮着并且从一到一百进行编号，对每盏灯做如下处理，如果该灯的编号能被1整除则拨一下开关，能被二整除再拨一下，以此类推，直到该灯的编号（不含编号本身）为至，问最后哪几盏灯亮着。

21457 · 发表于 2018-11-4 13:26:21

有a灯，全部亮着并且从一到一百进行编号，对每盏灯做如下处理，如果该灯的编号能被1整除则拨一下开关，能被二整除再拨一下，以此类推，直到该灯的编号（不含编号本身）为至，问最后哪几盏灯亮着？

答：
一共[a^(1/2)]盏
分别是 i^2 (1 <= i <= [a^(1/2)])

72287 · 发表于 2018-11-4 13:00:28

算起来简单吗

56348 · 发表于 2018-11-4 13:02:36

我不太懂

77617 · 发表于 2018-11-4 13:03:22

答案给你们我只要解题过程答案是10盏

22568 · 发表于 2018-11-4 13:05:49

完全平方数.

77617 · 发表于 2018-11-4 13:06:21

答案给了我只要详细解题过程

77617 · 发表于 2018-11-4 13:28:44

这题不止a一个数

72287 · 发表于 2018-11-4 13:31:41

我一开始包括编号本身了，现在掰回来了，我是这么想的：首先因为一开始是亮的，所以拨开关的次数是奇数最后是关，拨开关的次数是偶数最后，是亮。
我们把数字分成质数和合数，首先第一盏肯定是亮，不说了。再看所有的质数，质数的因数只有一和它本身，因为编号本身不算数，所以只有他们只有在编号是一的时候被拨了一次，所以编号是质数的全部都关闭了。
剩下的都是合数的，因数都是成对的，设合数都有x对因数，碰到他们的因数就会被拨一次，但不包括编号本身，所以他们会被拨2x-1次，结果肯定是奇数，所以不亮。但平方数有一定因数是相同的，所以他们还是会拨2x-2次，最后是偶数。1至100共有十个这样的平方数，所以是10次

21946 · 发表于 2018-11-4 15:46:51

（不含编号本身）的意思是，能被1整除的时候，编号1这个排除不用拨吗

[逻辑推理] 灯的问题