【原创】骰子（5）

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这道题是【骰子】系列的完结题，所以当然要出得复杂一点了。
    现在有两个正十二面体的骰子，骰子甲中3个面写上“1”，其余写“2”；骰子乙中5个面写上“1”，其余写“2”。
    若两个骰子都是“1”在上，则把它们都改成“2”；若两个骰子都是“2”在上，则把它们都改成“1”；若一个为“1”一个为“2”，则不改。
    现在将甲、乙两个骰子一起掷出两次。则我第三次一起投掷骰子甲和骰子乙时都掷得“1”的概率为多少？

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1. gcd=lambda x,y:gcd(y,x%y)if y else x
   
2. class A:
   
3. def __init__(self,x,y):
   
4.   d=gcd(x,y)
   
5.   self.x,self.y=x/d,y/d
   
6. def __str__(self):
   
7.   return'%d/%d'%(self.x,self.y)
   
8. def __add__(self,n):
   
9.   if type(n)==int:return A(self.x+self.y*n,self.y)
   
10.   return A(self.x*n.y+self.y*n.x,self.y*n.y)
    
11. def __mul__(self,n):
    
12.   if type(n)==int:return A(self.x*n,self.y)
    
13.   return A(self.x*n.x,self.y*n.y)
    
14. def __div__(self,n):
    
15.   if type(n)==int:return A(self.x,self.y*n)
    
16.   return A(self.x*n.y,self.y*n.x)
    
17. __radd__=__add__
    
18. __rmul__=__mul__
    
19. 
    
20. def f(x,y,n):
    
21. if not n:return A(x*y,NN)
    
22. s=0
    
23. s+=f(x,y,n-1)*A(x*(N-y),NN)
    
24. s+=f(x,y,n-1)*A((N-x)*y,NN)
    
25. s+=f(x-1,y-1,n-1)*A(x*y,NN)
    
26. s+=f(x+1,y+1,n-1)*A((N-x)*(N-y),NN)
    
27. return s
    
28. 
    
29. N=12
    
30. NN=N*N
    
31. print f(3,5,2)
    
32. # 36293/248832
    
33. # 0.14585342721193414

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1. > f:=proc(a,b)
   
2. > local x,y;
   
3. > x:=evalb(rand(12)()<a);
   
4. > y:=evalb(rand(12)()<b);
   
5. > if x and y then return a-1,b-1 elif not(x or y)then return a+1,b+1 fi;
   
6. > return a,b end:
   
7. > g:=proc()
   
8. > local a,b;
   
9. > a,b:=f(3,5);
   
10. > a,b:=f(a,b);
    
11. > return a*b/144 end:
    
12. > h:=proc(n)
    
13. > local s,i;
    
14. > s:=0;
    
15. > for i from 1 to n do s:=s+g()od:
    
16. > return evalf(s/n)end:
    
17. > h(100000);
    
18. 
    
19.                              .1458575694

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