一道似曾相识的数学题

发帖际遇 · 发表于 2018-2-11 20:39:51

一个球面上，任取四个点，求这四个点共半球的概率。那些喜闻乐见的课本资料书们，你们在哪里

48704 · 发表于 2018-2-12 19:10:54

我的过程如下
A B与O同面 C D同侧,概率是1/2，此时同半球。
A B与O同面 CD异侧，分类讨论：
C和D分居两个半球,C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C',D的圆心对称点记作D',那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上,连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交,交点记为P
交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4.
综上，概率P=1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8

48772 · 发表于 2018-2-11 21:52:58

八分之一

48704 · 发表于 2018-2-11 21:56:34

我说，我真的会玩了，玩的6的飞起，看看这系统简直一个概率统计学出来的，抱拳抱拳

补充:诶？我是不是在被删除的帖子里发言呀，我是怎么做到的

45480 · 发表于 2018-2-12 10:43:34

7/8。

48704 · 发表于 2018-2-12 19:02:10

好像没人答这道题目啊，一道好题呢

[数学趣题] 一道似曾相识的数学题