看你和大家讨论的不亦乐乎的。我从数学角度给你解释一下你提的问题。我觉得你还是没有理解一个集合可数和不可数的意思。
首先从简单的说:从一维到二维。也就是你说的如果有无限多个点,你把它们排列起来就构成一条直线。
那么我从数学上来证明这样不可行。
有两个集合:A=空集,B=(0,1)。你是如何用一维构成二维的呢?你的方式就是从B中任意拿出一个点(数字),放到A中,永远这么做下去,你认为最后的结果是A=(0,1), B=空集。
证明不可行:
你从集合B中摘出了点放到集合A之后,它们在集合A里总能按照大小进行排序:n1,n2,n3,n4........;现在你再把这些数字放回集合B之后,我一定能找到某个数字k,满足n1<k<n2,(比如k=(n1+n2)/2) ;说明数字k并没有被从B挪到A里面。
所以你通过无限多次的把点叠加构成一条线是不可行的。
下面把上面的结果从二维延伸到三维。有两个三维空间集合A和B。我来证明这依然是不可行的。
A是空集,B={(0,1),(0,1), (0,1)} 意思是B里面的任意一个一维点P的坐标满足(p=p1,p2,p3, 其中0<p1,p2,p3<1),你的方式是从B中任意抽出一个二维平面,放到A中,永远这么做下去,你认为最后的结果是A={(0,1),(0,1),(0,1)},B是空集
证明不可行:
你从集合B中摘出二维放到集合A之后,集合A里的一维点总能按纵坐标的高低进行排序:(0,1),(0,1),n1; (0,1),(0,1),n2; (0,1),(0,1),n3......; 现在你再把这些点放回到集合B 之后,我一定能找到某个三维点(0,1), (0,1), k,满足n1<k<n2。也就是说这个三维点你并没有把它从B挪到A里面。
所以你通过无限多次的把平面叠加构成一个空间是不可行的。
最后是0.9999....=1这个概念。其实无限循环小数是个伪命题(个人看法)
一个普式的无限循环小数可以表示成:X=0.abcde.....kkkkkkkk.....,从第n位开始开始后面全是k
我们把它进一步变化一下X=a/10+b/100+3/1000+d/10000+e/100000+...+k/10.....0 (n个0)+k/10....0(n+1个0)+.......
X的极限=a/10+b/100+3/1000+d/10000+e/100000+k/90....0(n-1个0),它的极限显然不再是一个所谓的无限数了。那么它一定可以进一步简化成一个最简结果:X=m/n
所以用无限循环小数的格式来表示某个数字m/n是非常不严谨的,因为它用了‘...kkkkkk.....’来表达了一个极限的结果。
所以你可以理解成0.999......是一个极限算式,0.99999....=1表示左边的极限算式的结果就是1。
0.333333....=3/9(套用我上面的结果)=1/3 表示左边的极限算式的结果是1/3。
诸如此类~
所以我说你提的这两个问题不是哲学也不是逻辑问题,就是数学问题啦
@怪盗KID1412
好像发帖是要提问的,囧,我的问题是你还有什么问题吗? = = |