一道简单的推理题

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“又是老李的信。”我看了看信箱说道。
老李是我的初中同学，他很喜欢用写信的方式来和我联系，尽管这是信息时代，大概是他觉得写信才能更好地体现出情感。我看了看信，又要我回复，不过我很少给他写回信。他写信有一个习惯，就是在信的结尾处写上准确的时间，真是奇怪啊。
某天，我被叫去一个地方，说是发生了杀人案，这不是老李家么？我走了进去，发现老李死在了书桌上，一动也不动，他的后背插了一把刀，貌似是流血过多而死的，房间内有被翻找过的痕迹，柜门被打开，只有老李趴的桌子没有被翻动，老李的桌子上摆着一个小闹钟，应该是方便写信看时间的，他手下压着一封信，落款时间是13：50，是死者自己的笔迹。管家说：“我在三点左右回来时叫老爷，却没人答应，一般他这时候不会出去的。”我想了想，死亡时间是13：50到15：00喽。

以下是四名嫌疑人的口供：

1.管家：“老爷在12：00左右吃完午饭上楼休息，我则是在一点钟左右出门，然后在三点回来的，然后就发现老爷已经死了，哦，对了，我在大街上还看到了一个漂亮的女士，我一直在骚扰她，她应该可以给我作证。”
2.朋友：“我在12：30的时候来到这边他谈生意上的事，但管家说他在休息，所以我就到附近的水吧待了一会，直到你们通知我，老板可以证明。
3.仇人：“我来看看他死没死？不在场证明？没那种东西！”
4.小偷：“呜呜呜，我只是来偷点东西，我来的时候他已经死了，不是我杀的呀！不在场证明？偷东西难道要被人看到吗。”
突然，法医走了进来，把报告递给我，原来凶手就是你！！！

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应该是管家把闹钟的时间调整过了，然后谎造不在场证明

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如果大家都是有不在场证明，那么唯一合理的思路就是这个所谓13：50到3：00的这个死亡时间是假的。但我觉得只有管家清楚这个死者写信会写时间的习惯吧，还是朋友也可能知道？