谁付了1元纸币

14

美国货币中的硬币有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元这几种面值   
。请接着看正文吧，挑战你[wiki]逻辑[/wiki][wiki]推理[/wiki]的极限。   
一家小店刚开始营业，店堂中只有三位男顾客和一位女店主。当这三位男士同时站   
起来付帐的时候，出现了以下的情况：   
（1）这四个人每人都至少有一枚硬币，但都不是面值为1美分或1美元的硬币。   
（2）这四人中没有一人能够兑开任何一枚硬币。   
（3）一个叫卢的男士要付的帐单款额最大，一位叫莫的男士要付的帐单款额其次，   
一个叫内德的男士要付的帐单款额最小。   
（4）每个男士无论怎样用手中所持的硬币付帐，女店主都无法找清零钱。   
（5）如果这三位男士相互之间等值调换一下手中的硬币，则每个人都可以付清自己   
的帐单而无需找零。   
（6）当这三位男士进行了两次等值调换以后，他们发现手中的硬币与各人自己原先   
所持的硬币没有一枚面值相同。   
随着事情的进一步发展，又出现如下的情况：   
（7）在付清了帐单而且有两位男士离开以后，留下的男士又买了一些糖果。这位男   
士本来可以用他手中剩下的硬币付款，可是女店主却无法用她现在所持的硬币找清零钱。   
（8）于是，这位男士用1美元的纸币付了糖果钱，但是现在女店主不得不把她的全部   
硬币都找给了他。   
现在，请你不要管那天女店主怎么会在找零上屡屡遇到麻烦，这三位男士中谁用1美   
元的纸币付了糖果钱？

[ 本帖最后由 名侦探L 于 2008-2-24 00:22 编辑 ]

1

（031） 先说一句：发错地方了……

不过将错就错～

我来看看。
（034） 拿张稿纸来做……

14

那应该发哪里.....[22]

1

:L 逻辑推理。那里是专门发这题目的

478

先说一下  我只做了一点就做不下去了  这是搜的答案  因为我看时间过的太久  别骂我啊  各位
按支付金额大小将三男子编码为A(最多－卢）B（中间－莫） C（最少－内德）
老板娘为X
由（1）可知每个人支付的金额是5的整数倍

由（2）可知一人手中最多一枚50 一枚25 四枚10 一枚5 并且如果有5的化就最多有1枚10（因为5＋10＋10＝25）
因此最大的可能持有组合是50 25 10 10 10 10 共115

由（8）女店主手中硬币面值最多95 且女店主本来手中硬币至少也有5 糖果也不可能是免费的
那么三人总支付金额最多是90 至少也是5＋10＋15＝30
那么C所须支付的金额最多也只能是25(如果是30 则B至少35 A至少40 相加后就大于90了）

再来看看交换的面值情况
第一次交换只能是25+5=10+10+10或50+5=25+10+10+10
第二此交换可能是25＝10＋10＋5或25＋5＝10＋10＋10或10＝5＋5或50＝25＋25
（中间筛选过程略 ）
其中三人必定都至少参加一次交换 且其中一人和另两人都发生交换行为

讨论

如果第一次是50＋5＝25＋10＋10＋10
原先持有25 10 10 10 的人顶多再有一枚50（有5可以破开25 ；有10顶多一个 无法换出 进而无法保证条件6 ； 有25可以破开50 ）无法进行第二次交换
原先持有50 5的人获得了25 10 10 10 对比上面第二次交换的可能性 都无法进行
于是这种可能不成立

那么第一次交换必然是25＋5＝10＋10＋10
原先持有25 5的人顶多还持有10或50或10 50 但都无法在满足条件6的前提下进行交换 会导致重复 因此只有25 5
原先持有10 10 10的人 只能再有25（都没有则无法交换；有5则能破开25；有10无法进行交换 不满足条件6；只有50也无法满足条件交换 因此会剩下导致重复）
且第二次交换已确定是25＋25＝50 那么第三人一定持有50

设原先持有25 5的人为甲 原先持有10 10 10的人为乙 原先持有50的人为丙
那么（括号内表示可有可无）
交换前
甲持有25 5
乙持有10 10 10 25
丙持有50

第一次交换后
甲持有10 10 10
乙持有25 25 5
丙持有50

第二次交换后
甲持有10 10 10
乙持有50 5
丙持有25 25

看看他们各自的支付情况
甲可支付10 20
乙可支付5 50
丙可支付25

由此乙绝对不是B 丙绝对不是C
只有可能是
甲是C 丙是B 乙是A (*1)
或
乙是C 甲是B 丙是A (*2)

按(*1)
乙是A 其所需支付金额是50 原本持有10 10 10 25
为了满足ABC三人支付总额不大于90
甲是C 其所需支付金额为10 原本持有 25 5
丙是B 其所需支付金额为25 原本持有50
可得出老板娘身上只有10

那么只能是
A（乙）原有10 10 10 25 二次交换后有50 5 支付了50 剩下5
B（丙）原有50 二次交换后有25 25 支付了25 剩下25
C（甲）原有25 5 二次交换后有10 10 10支付了10 剩下 10 10
X（老板娘） 原有10 收款后有10 50 25 10共95
那么糖果价钱是5
买糖果的只可能是C

按(*2)
乙是C 其所需支付金额为5 原本持有10 10 10 25
丙是A 其所需支付金额为25 原本持有50
甲是B 其所需支付金额为10 或20 原本持有25 5
若甲（B）要支付10
则 X（老板娘） 原有10 或50 收款后有10 10 25 5 共50 或50 10 25 5 共90
那么糖果价钱是50或10
如果是前者 能支付的人只有乙（C） 且刚好支付 无需找零 不满足题意 舍
如果是后者 恰好老板娘都能找开零钱 不满足题意 舍
那么(*2)的可能被消灭
故而答案是唯一的

即糖果价格为5 买糖果的是内德
　　　　　　卢　　　　　莫　　　　　内德　　　　　老板娘
一开始　10 10 10 25　　　50　　　　25 5　　　　　　10
要支付　50　　　　　　　25　　　　　10　　　　　　－
交换后　50 5　　　　　　25 25　　　10 10 10　　　　　－
支付后　5　　　　　　　25　　　　　10 10　　　　　10 10 25 50

472

看的我眼睛痛，，，