概论.逻辑
逻辑成为一门科学，那是从亚里士多德开始的，这恐怕怀疑的人很少。我们知道亚氏并没有把他的研究叫做“逻辑”，但他明确指出他的研究对象是“三段论”，而这是关于从一个真的前提“必然地”推出一些结论的科学。他的三段论有两种，一是蕴涵三段论，二是归纳三段论。前者我们不必说，后者实际上是一种完全归纳，因而也是演绎性的。因此，亚里士多德意义上的“逻辑”，就是关于“必然推理规则”，或“必然证明或论证规则”的科学。他尽管提到过简单枚举归纳，但并不是从“逻辑”意义上来说的，只是为了和“逻辑”进行对比而从论辩的意义上而言的。
从词源来说：赫拉克利特最早使用logos也是指语言中体现的“客观次序”，也是在“必然”意义上讲的。因此，“逻辑”的本义不仅仅是指“推理规则”，而且是指“必然推理规则”。逻辑学和其它学科分科的意义，实际上就在这里。如同当今中国许多人指责经济学没有研究“生产力”一样，硬要逻辑学去研究它的内容是否为真，本来就不合分科的原理。如果逻辑学什么都可以研究，就应该叫“知识学”。
当代逻辑的新领域--制约逻辑
二千三百年前，古希腊的伟大思想家亚里士多德(Aristotelés前384—前 322年)以《工具论》创立了传统形式逻辑，为逻辑发展史树起了第一座丰碑。从19世纪中叶到20世纪初，经过英国数学家布尔、德国数学家弗雷格、英国哲学家、数学家罗索等人接连不断的努力，吸收莱布尼兹的成果，建立了后来作为电子计算机理论基础的“正统数理逻辑”的观代公理系统，这是逻辑学发展史上的第二座里程碑。
1968年，中国形式逻辑研究会理事、北京开关厂工程师林邦谨创立了一门新的逻辑学说 —— 制约逻辑，向前两座丰碑提出了挑战。1978年，在我国逻辑学界元老沈有鼎教授的举荐下，经华裔美籍逻辑学家王浩教授推荐，林邦谨在美国数学会刊物《文摘》上发表论文《制约逻辑简介》。1985年12月，林邦谨的专著《制约逻辑》在国内正式出版。制约逻辑独树一帜，震动了逻辑学界，引起了国内外学者的关注。
制约逻辑是传统的形式逻辑与正统数理逻辑(现代逻辑)有机结合的产物，它运用现代逻辑提供的严格精密的数学方法，去构造一个能确切地体现传统形式逻辑的深刻正确的主导思想的非正统的逻辑制约系统。林邦谨认为，传统形式逻辑密切结合人类普通思维和自然语言实际，把从已知进入未知的推理格式作为自己的主要研究对象，坚持贯彻不许循环论证，这是它的深刻而正确的主导思想。但它对十些极简单的推理却不能从理论上加；以分析，演算技术也十分简陋、陈旧，远不能满足现代的需要。正统数理逻辑系统地采用了现代数学方法，论证严谨，演算精密，但它却舍弃了推理格式中起决定作用的非数学的逻辑含义这一精髓，将其处理成真值函数、个体—真值函数关系，因而远离了传统形式逻辑的主导思想。林邦谨木胆地综合融汇了上述两种逻辑的优点而摈弃二者之缺陷，创造出自外于传统两家的新逻辑体系 ——制约逻辑学说，即继承形式逻辑的正确主导思想和有效的推理格式，并采用数理逻辑所提供的数学方法来处理科学研究和社会生活中的各种逻辑问题。它是久盛不衰的传统形式逻辑的现代发展。
制约逻辑学说指出，制约关系就是刻划清楚后的充分条件关系。制约关系事实上构成了传统形式逻辑中可据以进行不循环论证的推理格式的理论核心：推理式的前后件之间必定满足普遍有效的制约关系，而在前件或后件中也必定出现制约关系。制约逻辑体系由语义学、语构学、语用学三者组成。制约逻辑语义学研究客观世界的逻辑结构和逻辑规律，而以其中的客观的制约关系和有关制约关系的客观的逻辑规律为主要研究对象。制约逻辑语构学研究刻划客观的逻辑结构和规律的表意的人工符号的机械的排列结构和变形规则。制约逻辑语用学研究在指谓同一的原则下符号语言与自然语言的互相翻译。总的说来，制约逻辑所研究的领域是：观实世界对象域上的个体、集、一元或多元函数、一元：或多元关系、关系间的直值函数关系、关系间的充分条件 ( 即制约 ) 关系，和上述种种关系的客观规律，以及它们在意识中的反映 —— 概念 ( 词 ) 、命题和推理。其中，制约 ( 充分条件 ) 关系为研究核心。
林邦谨在深入分析人类普通的逻辑思维实际的基础上，运用数理逻辑的演算技巧，提出了命题演算 Cm 系统和名词演算 Cn 系统。 Cm 中的“制约”命题夕 p → q 跟 p 和 q 的真假共有七种， p → q 也获得三真四假的纪录。这点与莱维斯 (Lewis) 的严格蕴涵一致。但 Cm 跟莱维斯的模态系统是有区别的。 Cm 系统有以下主要特征：
(1) 在 Cm 中，所谓“必然”，并非某二命题的性质，而只能是两个命题间的联系。 p → q 表示 p 和 q 之间有某种 " 必然 "联系。
(2) 除了为一般模态系统所避免的象 p → (q → p) 等著各的蕴涵怪论以外， Cm 还避免了象 T p → q 这一类最难避免因而为一般模态系统所容纳的蕴涵怪论。
(3) 跟一般模态系统不同， Cn有象 [p → (q → r)] → [q → (p → r)] 这一类公式。
(4) 相当于在一般形式逻辑书中列出的传统命题逻辑推理式的定理它都具有。
(5) 没有象 T (pVq)—>q 这一类公式。
(6) 凡是在传统形式逻辑中看起来好像是用了相当于被 Cｍ排除了的二值系统中的定理的地方， Cm 都有很好的处理方法。在Ｃｍ系统的基础之上建立的 Cｎ系统，只是扩充形式语言（引八个体变元、函数词和谓词），而不用量词。这样不仅在技巧上可避免拿有量词的形式系统所不可避免的许多麻烦，使演算的进程原则上是命题演算，而且更接近于普通逻辑思维实际。同时， Cｎ系统将对解决判定问题提供明朗的前景。
林邦谨在演绎推理问题上提出了两个独立性，具有逻辑性质“ 可独立于前后件的真假确定不会是前真而后假”的制约式定理称为第一独立性。具有逻辑性质“可在无需确定后件为真的情况下确定前件为真”的推理式定理称为第二独立性。“两个独立性”是为在论证中出现的推理式所必具的确保论证不循环的逻辑精髓。这是深刻的逻辑理论观点。国内外一些专家学者认为制约逻辑在学术和科学实践等方面有重大的意义：
(1) 它可以分析、处理一系列逻辑史上迄今争论不休、久悬末决的难题。对命题的真假对错、主词存在、宾词周延和演绎推理能否推出新知，已证明的结论是否已证实，以及在数学史上引起第三次数学危机的悖论等问题，都可能给出确定的解决。
(2) 以它为逻辑基础建立的初等数论的形式系统 N ，当 Cn 。的判定问题一经解决，就可能为最终解决哥德巴赫猜想提供新的思路。这种数论系统还可能满足相容性和完全性 ( 与哥德尔不完全定理正好相反 ) 。
(3) 制约逻辑形式化公理系统，为计算机语言创造了符号语言体系。以它作为计算机科学的逻辑理论基础，可为研究、设计新兰代的内涵智能机；软件可靠性确认、程序正确性证明等方面提供新的途径。
(4) 以它来分析科学理论和科学创造中的逻辑机制，可使科学工作者掌握有效而实用的科学方法。
国际逻辑学界和计算机学界对制约逻辑理论非常敏感。当林邦谨的简短论文《制约逻辑简介》在美国刚发表不久，联邦德国和加拿大的大学就积极组织专家研究班进行翻译和讨论，他们认为林邦谨“构造的这种逻辑体系是重要的，因为这种逻辑与计算机，科学，特别是‘判定程序'关系密切”。美国数学会秘书长利弗库博士推荐《制约逻辑》英文摘要给下届国。际逻辑讨论会。第八届。国际逻辑讨论会第一副主席、奥地利兰兹堡大学教授瓦因加特纳博士正式邀请林邦谨参加 1987 年在莫斯科举行的国际逻辑学术会议，并将作专题发言。在国内，林邦谨的制约逻辑现已引起学术界注意，国家科委于 1986 年在清华大学组织了高层次研讨班对制约逻辑进行剖析、探讨。
对《制约逻辑》的批评也是较尖锐、激烈的（郭世铭、董亦农：评《制约逻辑》中的几个形式系统，《自然辩证法通讯》 1987， No．3)。他们认为制约逻辑的 Cm 系统与二十几年前国外发表的相干逻辑的命题演算 R 系统形式等价，而 R 是不可判定的，那么 Cn 系统亦就是不可判定的 ( 林邦谨认为Cm 和 Cn 是可判定的）。即使假若 Cn可判定， Cn 的判定方法用到数论系统Ⅳ上去也无济于事， 因为一阶数论是不能有穷公理化的，因此要想在 Cn 基础上构造一个满足完全性的初等数论的形式系统N来解决哥德巴赫猜想等问题，是完全不可能的。 Cm 没有语义学，更无语义可靠性和完全性。 Cn 无法定义“必然”、“可能”这类概念。 Cn 没有实用价值，不可能证明任何一个有意义的必然命题和可能命题。N系统既不一致，也无足够的表达能力，当然也不可能完全，而且没有可判的公理集。N系统无法定义“整数”、“素数”、“减”之类的基本数论概念，无法表示象歌德巴赫猜想这类的命题。因此，N系统是一个罕见的百病缠身的系统。
那么,制约逻辑何处为真理，何处是谬误；对它的学术性地位将怎样做成历史性的评价；究竟会有多大作为；是不是逻辑学上的一次革命；它能否经受得住社会实践的考验；相信时间终将会给予我们确切的答案。
数理逻辑
数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑。它是数学的一个分支，是用数学方法研究逻辑或形式逻辑的学科。其研究对象是对证明和计算这两个直观概念进行符号化以后的形式系统。数理逻辑是数学基础的一个不可缺少的组成部分。
所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。
用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，是之更为精确和便于演算。后人基本是沿着莱布尼茨的思想进行工作的。
简而言之，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑。它是现代计算机技术的基础。新的时代将是数学大发展的时代，而数理逻辑在其中将会起到很关键的作用。
逻辑是探索、阐述和确立有效推理原则的学科，最早由古希腊学者亚里士多德创建的。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学科就叫做数理逻辑。也叫做符号逻辑。
数理逻辑的产生
利用计算的方法来代替人们思维中的逻辑推理过程，这种想法早在十七世纪就有人提出过。莱布尼茨就曾经设想过能不能创造一种“通用的科学语言”，可以把推理过程象数学一样利用公式来进行计算，从而得出正确的结论。由于当时的社会条件，他的想法并没有实现。但是它的思想却是现代数理逻辑部分内容的萌芽，从这个意义上讲，莱布尼茨可以说是数理逻辑的先驱。
1847年，英国数学家布尔发表了《逻辑的数学分析》，建立了“布尔代数”，并创造一套符号系统，利用符号来表示逻辑中的各种概念。布尔建立了一系列的运算法则，利用代数的方法研究逻辑问题，初步奠定了数理逻辑的基础。
十九世纪末二十世纪初，数理逻辑有了比较大的发展，1884年，德国数学家弗雷格出版了《数论的基础》一书，在书中引入量词的符号，使得数理逻辑的符号系统更加完备。对建立这门学科做出贡献的，还有美国人皮尔斯，他也在著作中引入了逻辑符号。从而使现代数理逻辑最基本的理论基础逐步形成，成为一门独立的学科。
数理逻辑的内容
数理逻辑包括哪些内容呢？这里我们先介绍它的两个最基本的也是最重要的组成部分，就是“命题演算”和“谓词演算”。
命题演算是研究关于命题如何通过一些逻辑连接词构成更复杂的命题以及逻辑推理的方法。命题是指具有具体意义的又能判断它是真还是假的句子。
如果我们把命题看作运算的对象，如同代数中的数字、字母或代数式，而把逻辑连接词看作运算符号，就象代数中的“加、减、乘、除”那样，那么由简单命题组成复和命题的过程，就可以当作逻辑运算的过程，也就是命题的演算。
这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性质，满足一定的运算规律。例如满足交换律、结合律、分配律，同时也满足逻辑上的同一律、吸收律、双否定律、狄摩根定律、三段论定律等等。利用这些定律，我们可以进行逻辑推理，可以简化复和命题，可以推证两个复合命题是不是等价，也就是它们的真值表是不是完全相同等等。
命题演算的一个具体模型就是逻辑代数。逻辑代数也叫做开关代数，它的基本运算是逻辑加、逻辑乘和逻辑费，也就是命题演算中的“或”、“与”、“非”，运算对象只有两个数 0和 1，相当于命题演算中的“真”和“假”。
逻辑代数的运算特点如同电路分析中的开和关、高电位和低电位、导电和截至等现象完全一样，都只有两种不同的状态，因此，它在电路分析中得到广泛的应用。
利用电子元件可以组成相当于逻辑加、逻辑成和逻辑非的门电路，就是逻辑元件。还能把简单的逻辑元件组成各种逻辑网络，这样任何复杂的逻辑关系都可以有逻辑元件经过适当的组合来实现，从而使电子元件具有逻辑判断的功能。因此，在自动控制方面有重要的应用。
谓词演算也叫做命题涵项演算。在谓词演算里，把命题的内部结构分析成具有主词和谓词的逻辑形式，由命题涵项、逻辑连接词和量词构成命题，然后研究这样的命题之间的逻辑推理关系。
命题涵项就是指除了含有常项以外还含有变项的逻辑公式。常项是指一些确定的对象或者确定的属性和关系；变项是指一定范围内的任何一个，这个范围叫做变项的变域。命题涵项和命题演算不同，它无所谓真和假。如果以一定的对象概念代替变项，那么命题涵项就成为真的或假的命题了。
命题涵项加上全程量词或者存在量词，那么它就成为全称命题或者特称命题了。
数理逻辑的发展
数理逻辑这门学科建立以后，发展比较迅速，促进它发展的因素也是多方面的。比如，非欧几何的建立，促使人们去研究非欧几何和欧氏几何的无矛盾性。
集合论的产生是近代数学发展的重大事件，但是在集合论的研究过程中，出现了一次称作数学史上的第三次大危机。这次危机是由于发现了集合论的悖论引起。什么是悖论呢？悖论就是逻辑矛盾。集合论本来是论证很严格的一个分支，被公认为是数学的基础。
1903年，英国唯心主义哲学家、逻辑学家、数学家罗素却对集合论提出了以他名字命名的“罗素悖论”，这个悖论的提出几乎动摇了整个数学基础。
罗素悖论中有许多例子，其中一个很通俗也很有名的例子就是“理发师悖论”：某乡村有一位理发师，有一天他宣布：只给不自己刮胡子的人刮胡子。那么就产生了一个问题：理发师究竟给不给自己刮胡子？如果他给自己刮胡子，他就是自己刮胡子的人，按照他的原则，他又不该给自己刮胡子；如果他不给自己刮胡子，那么他就是不自己刮胡子的人，按照他的原则，他又应该给自己刮胡子。这就产生了矛盾。
悖论的提出，促使许多数学家去研究集合论的无矛盾性问题，从而产生了数理逻辑的一个重要分支—公理集合论。
非欧几何的产生和集合论的悖论的发现，说明数学本身还存在许多问题，为了研究数学系统的无矛盾性问题，需要以数学理论体系的概念、命题、证明等作为研究对象，研究数学系统的逻辑结构和证明的规律，这样又产生了数理逻辑的另一个分支—证明论。
数理逻辑新近还发展了许多新的分支，如递归论、模型论等。第归论主要研究可计算性的理论，他和计算机的发展和应用有密切的关系。模型论主要是研究形式系统和数学模型之间的关系。
数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。
正因为它是以门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多数学家正针对数理逻辑本身的问题进行研究。
总之，这门学科的重要性已经十分明显，它已经引起了更多人的关心和重视。
数理逻辑论的体系
数理逻辑的主要分支包括：模型论、证明论、递归论和公理化集合论。数理逻辑和计算机科学有许多重合之处，这是因为许多计算机科学的先驱者既是数学家、又是逻辑学家，如阿兰·图灵、邱奇等。
程序语言学、语义学的研究从模型论衍生而来，而程序验证则从模型论的模型检测衍生而来。
柯里－霍华德同构给出了“证明”和“程序”的等价性，这一结果与证明论有关，直觉逻辑和线性逻辑在此起了很大作用。λ演算和组合子逻辑这样的演算现在属于理想程序语言。
计算机科学在自动验证和自动寻找证明等技巧方面的成果对逻辑研究做出了贡献，比如说自动定理证明和逻辑编程。
一些基本结果
▲一阶公式的普遍有效性的推定证明可用算法来检查有效性。用技术语言来说，证明集合是原始递归的。实质上，这就是哥德尔完备性定理，虽然那个定理的通常陈述使它与算法之间的关系不明显。
▲有效的一阶公式的集合是不可计算的，也就是说，不存在检测普遍有效性的算法。尽管以下算法存在：对此算法输入一个一阶公式，如果这个一阶公式是普遍有效的，那么算法将在某一时刻停机，如果不是普遍有效的，那么算法将会永远不停地计算下去。然而，即使算法已经运行了亿万年，公式是否有效仍是未知数。换句话说，这一集合是“递归枚举的”，用更通俗的话来讲，是“半可判定的”。
▲普遍有效的二阶公式的集合甚至不是递归可枚举的。这是哥德尔不完备定理的一个结果。
▲勒文海姆-斯科伦定理。
▲相继式演算中的切消定理。
▲保罗·科恩（Paul Cohen）在1963年证明的连续统假设的独立性。
计算机科学
当逻辑代数的逻辑状态多于2种时（如0、1、2或更多状态时），其通用模型的基本逻辑有2个。
一个是从一种状态变为另一种状态的逻辑，是一个一元逻辑；
另外一种是两种状态中按照某种规则（比如比较大小）有倾向性的选择出其中一种状态的逻辑，这是一个二元逻辑。
依据这两种逻辑，可以表达任意多状态的任意逻辑关系，即最小表达式。
即任意多状态的逻辑是完备的。
当逻辑状态数扩展有理数量级甚至更多。任意数学运算都可以用两个运算关系来联合表达：加减法和比较大小。
辩证逻辑
研究人类辩证思维的科学，即关于辩证思维的形式、规律和方法的科学。它把概念的辩证运动以及如何通过概念反映现实矛盾的问题作为自己的主要研究对象，是认识科学中一门关于思维辩证运动的逻辑。恩格斯最早明确地把这种逻辑称之为辩证逻辑。
性质
辩证逻辑通过概念、判断、推理等发生于思维中的抽象形式（见思维形式的辩证法），对外部世界作出概括的、近似的然而却是本质的反映。它的基本特征是把对象看作一个整体，从内在矛盾的运动、变化及其各个方面的相互联结中考察对象。这种逻辑既不同于把对象看作是静止、孤立的形而上学思维方式，也有别于以既成的、确定的思维形式从静态角度认识对象的传统逻辑(见形式逻辑)。科学的辩证逻辑如同马克思主义哲学在哲学中的革命变革一样，也是思维科学中的重大变革。它的产生既是对形而上学思维方式的革命，也是对传统逻辑观念的突破。它与马克思主义的辩证法、认识论（见辩证唯物主义认识论），与形式逻辑，既相互区别又相互联系，由此构成它自身所特有的性质和作用。
辩证逻辑与辩证法、认识论 它们之间有着不可分割的联系。辩证法作为自然界、人类社会和思维的运动、发展的普遍规律的科学，既是研究外部世界运动发展的学说，又是研究认识与思维运动发展的学说。认识论是以研究认识的运动和发展，即人类知识产生的全部过程为主要内容的。辩证逻辑以思维的辩证运动和发展，即辩证思维作为自己的研究对象。它们分别从不同角度反映客观世界的运动发展。因此，辩证法、认识论、逻辑三者是一致的（见辩证法、逻辑与认识论的统一）。
辩证逻辑是唯物辩证法在思维领域中的具体运用，它通过自身的范畴表现唯物辩证法的基本规律。辩证逻辑又是逻辑科学本身发展的结果，它在研究辩证思维如何反映外部世界的运动、变化和发展时，侧重于揭示辩证思维本身所特有的规律性。辩证逻辑与认识论既统一又相区别，一方面，它所研究的辩证思维的形式、规律和方法，是从人类认识的历史中总结出来的，从这点上说，辩证逻辑就是认识论；另一方面，它主要是研究理性思维的辩证运动，如概念、判断、推理等的辩证关系，而不包括感觉、知觉、表象的形成以及它们与概念的关系在内的整个认识的辩证运动。
辩证逻辑与形式逻辑 两者都是研究思维的，但它们是从不同的侧面以不同的方式进行研究。形式逻辑主要从形式结构上研究思维的形式和规律。它是由固定范畴建立起来的科学体系，是对既成的、凝固的、间断的认识成果进行概括和总结，只是反映客观对象间最普通、最简单的关系。形式逻辑推理的每一个环节都是完全确定的，界限分明的，它用逻辑符号来指称对象，有一套严密的逻辑规则，能够进行精确的逻辑演算。辩证逻辑并不纯粹研究思维的形式结构，而是从形式与内容的有机结合上，从表现在思维形式之中的认识内容、结合人类的认识过程来考察思维形式的联系、运动、发展和转化的规律。所以，辩证逻辑是以流动范畴建立起来的科学体系，是抽象和概括人类认识的发展、变化的连续方面，反映客观对象间的辩证联系，是以概念展开的方式实现其逻辑进程的。
辩证逻辑与形式逻辑具有不同的逻辑功能，各有其适用范围。无论是客观对象本身还是反映客观对象的思维形式，都具有相对稳定和运动发展的两种状态。这就需要形式逻辑和辩证逻辑互相配合、互相补充，共同作用于人类思维的过程。辩证逻辑并不代替和贬低形式逻辑在科学认识中的地位和作用，人们在辩证思维过程中，同样需要遵循形式逻辑的规则；同样，形式逻辑也不能否定或贬低辩证逻辑。形式逻辑和辩证逻辑都将随着科学的发展和对思维的充分研究而不断取得新的成就，成为科学思维不可缺少的手段。
历史发展
辩证逻辑的产生是与人类辩证思维从自发到自觉的发展相伴随的。科学和哲学的发展，人们对辩证思维的研究也从古代的自发阶段，逐渐地发展到近代的自觉阶段。
古代对辩证思维的研究 它包含在古代朴素的辩证法中。中国古代朴素的辩证法思想，不仅表现在对自然界的认识上，也表现在对思维本身的认识上。先秦时期的许多哲学家十分重视思维与现实的关系，已经在一定程度上意识到概念与现实相符合及其流动性和灵活性的问题（见先秦逻辑思想）。《老子》中关于"正言若反"的提法，就包含着对立概念相辅相成的思想。惠施已注意到概念的可变性、相对性。公孙龙则比较强调概念的确定性、绝对性。荀子提出概念和实在的统一问题，指出概念既"静"又"动"，包含着矛盾而且在不断发展。他关于"辩合"、"符验"和"解蔽"的方法，在一定程度上具有分析与综合的统一、归纳与演绎的统一的意义。
古代印度哲学在生与灭、断与常、有与无、一与异等概念及其相互关系的探讨中，反映出对概念辩证法的认识和研究成果（见印度哲学史）。
古希腊对辩证思维的认识,主要表现在论辩术中,一些哲学家通过揭露辩论中的矛盾以探求真理，从而提出了关于概念之中存在矛盾的思想。古希腊哲学家，从考察外部世界的辩证运动转向考察人类思维自身的概念运动，是从爱利亚学派开始的。列宁在《哲学笔记》中写道："讲述爱利亚学派时,黑格尔谈到辩证法：……'我们在这里'（在爱利亚学派中）'发现了辩证法的开端，即纯粹的思维在概念中的运动的开端；同时还发现思维与现象或感性存在之间的对立'"。被亚里士多德称为"论辩术的创始者"的爱利亚的芝诺在对运动可能性的诘难中，从反面揭示了作为矛盾现象的客观运动与思维如何反映运动这两者之间的矛盾，正如列宁指出的那样，"问题不在于有没有运动，而在于如何在概念的逻辑中表达它"（《列宁全集》第38卷，第 281页）。芝诺已经接触到运动是矛盾，以及如何通过概念来表达运动及其矛盾的问题。柏拉图继承、发展了苏格拉底关于普遍概念的思想和论辩术，他把"理念"看作独立于感性事物的普遍的实体，并从对立统一的关系中考察了概念与范畴之间的区别、联系和转化的问题。
古希腊对辩证思维的认识，在亚里士多德那里达到了高峰。他在创立传统逻辑的同时，还为后人研究辩证逻辑范畴体系留下了许多有价值的材料，如关于范畴的相互联系和流动的思想等等。但是，由于当时的科学发展状况和认识水平的限制，亚里士多德没有而且不可能对辩证思维的本性、形式和规律进行自觉的研究。从古代到近代，形式逻辑是思维形式研究中占主导地位并发展比较成熟的一门工具性学科。
近代对辩证思维的研究 从15世纪下半叶起，近代自然科学逐渐兴起，人们开始对各种自然现象进行分门别类的研究。但在这个阶段由于哲学上形而上学思维方式盛行，因而妨碍了对辩证思维的研究。到18世纪末和19世纪初，随着科学的发展，要求对自然现象和科学各部门之间的联系进行综合考察，这就向人们提出了自觉运用辩证思维的任务。德国古典哲学家真正开始了对辩证思维理论的探讨，其中I.康德尤其是G.W.F.黑格尔最为突出。从这时起，辩证思维研究才进入自觉发展的阶段。
康德认为，传统的形式逻辑是分析的，它以不出现矛盾为基础，因而不能提供真理的充分条件。他提出自己的先验逻辑，认为它是综合的，是能够提供真理的逻辑。康德的"先验逻辑"由"分析论"和"辩证论"两个部分组成,并认为"分析论"是关于知性的学说,"辩证论"是关于理性的学说。理性按其本性来说是辩证的，它有认识"物自体"的要求，然而又无力加以认识。当理性把世界作为整体进行考察时，就会出现无法解决的"二律背反"，这种"二律背反"中的一方与另一方一样,都不能被驳倒。康德的"二律背反"学说,实际上涉及到思维如何把握世界的有限与无限、简单与复杂、自由与必然等辩证矛盾的问题。但由于康德哲学存在二元论的不可知论的缺陷，这类问题也不可能真正得到解决。
黑格尔从理论上对人类的辩证思维作了系统的论述。他重新审查了传统的形式逻辑，没有全盘抛弃形式逻辑，只是反对把逻辑作形而上学的抽象同一（见抽象的同一性）的了解而停留在知性逻辑阶段上。他批评康德把范畴看作与内容相脱离的纯粹的主观形式的观点，认为思维形式、逻辑的概念和范畴是有内容的，人的理性是能够认识真理的。逻辑必须进到辩证思维的理性逻辑阶段去把握多样的、包含内部矛盾的具体同一（见具体的同一性）的整体，把握变动不居的发展过程。这种逻辑就是运用辩证思维所建立的理性逻辑（见知性逻辑与理性逻辑）。黑格尔在客观唯心主义一元论的基础上，把辩证法、认识论和逻辑统一起来，把辩证法运用于认识过程,运用于人的逻辑思维,解决了康德提出的"二律背反"问题，揭示了思维形式、规律和方法研究的新的方面和方向。他在哲学史上第一个明确地提出逻辑与历史的统一和从抽象上升到具体的方法，阐述了归纳与演绎、分析与综合的辩证关系。黑格尔认为，概念、范畴是流动和相互转化的，概念的展开是一个从抽象上升到具体的过程,人的认识发展与这个过程是相一致的。因此,必须结合思维形式中所贯穿的内容、结合人的认识过程，考察思维形式，建立不同于形式逻辑的理性逻辑。他运用从抽象上升到具体的方法建立起唯心主义的理性逻辑体系。尽管黑格尔的逻辑体系是头足倒置的，而且其中有不少牵强附会的地方，但他关于理性逻辑的许多合理思想乃是科学的辩证逻辑的重要思想来源。
科学的辩证逻辑的建立和发展 随着马克思主义哲学的产生，科学的辩证逻辑才真正建立起来。马克思和恩格斯在创立辩证唯物主义和历史唯物主义的过程中，全面地改造了黑格尔的唯心主义逻辑体系，吸取了他关于理性逻辑的许多合理思想，提出科学的辩证逻辑的基本原理。马克思、恩格斯从辩证法、认识论和逻辑在唯物主义基础上相统一的立场出发，把客观世界的运动及其反映在人的认识中的思维运动看作是自然历史过程，阐明了思维辩证法与客观辩证法、思维规律与人的认识发展历史的关系，指出主观辩证法即辩证的思维乃是客观外界到处盛行着的辩证运动的反映。强调只有以对概念的辩证本性的研究为前提的逻辑，才能正确把握外部世界的运动和变化。
马克思在1858年1月14日给恩格斯的信和1868年5月9 日给J.狄慈根的信中谈到，他设想写一部关于辩证法的专著，虽然这一愿望没有实现，恩格斯也没有留下辩证逻辑的专著，但他们都在自己的研究和著述中，实际运用了辩证逻辑。马克思的《资本论》是实际运用辩证逻辑的典范。马克思在研究资本主义经济的大量材料的基础上，通过科学抽象,形成各种科学概念、范畴,并在把概念从抽象上升到具体的逻辑进程中，再现了资本主义经济运动的规律。从而，使复杂的经济现象简明、清晰地表现为概念、范畴的理论体系，揭示出资本主义产生、发展和灭亡的必然性。（见《资本论》的逻辑）
恩格斯在《反杜林论》、《自然辩证法》等著作中，对辩证逻辑的许多重要原理作了专门的论述，如：辩证思维对科学研究的重要性、思维形式与人的认识过程的关系、思维形式和方法的辩证法等等。他阐明了辩证逻辑的基本内容和研究方向。
列宁在新的历史条件下发展了马克思、恩格斯关于辩证逻辑的思想。他在《哲学笔记》中，通过对黑格尔《逻辑学》的研究和对马克思《资本论》逻辑的概括、提炼,在阐述唯物辩证法理论体系的同时,阐明了辩证逻辑的许多重要原则。列宁论述了辩证法、认识论和逻辑三者相一致的思想，强调辩证逻辑应该建立在对人类思维发展史的总结上面，并着重指出逻辑的主要内容在于研究概念的矛盾关系，研究概念的联系和转化以及概念的灵活性和具体性问题。他在《再论工会、目前局势及托洛茨基和布哈林的错误》一文中，规定了辩证逻辑的基本要求：
①"要真正地认识事物,就必须把握、研究它的一切方面、一切联系和'中介'"；
②"要求从事物的发展、'自己运动'、变化中来观察事物"；
③"必须把人的全部实践……包括到事物的完满的'定义'中去"；④"没有抽象的真理，真理总是具体的"。列宁十分重视马克思在《资本论》中运用的辩证逻辑的方法，指出"应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题"。他的《帝国主义是资本主义的最高阶段》等著作，是继马克思之后在现实中运用辩证逻辑的又一典范。
毛主席在中国革命的实践和理论活动中，对辩证逻辑作出了新的贡献。他所著的《实践论》、《矛盾论》，在阐述认识论和辩证法的一般原理的同时，丰富了辩证逻辑的一般原理。他在《中国革命战争的战略问题》、《论持久战》等著作中所提出的关于中国革命发展，关于人民战争的许多原理，以及关于制定新民主主义革命的有关政策的原则等等，深刻地揭示了中国革命和战争发展的客观规律性，同时也使思维的辩证法进一步具体化了。
基本内容
辩证逻辑研究概念、判断、推理等思维形式在推演、变化中的规律性、特点及其体现在思维方法上的辩证关系，它通过自身特有的逻辑范畴建立逻辑体系。辩证逻辑的基本内容包括基本规律、形式、方法以及逻辑范畴等。
规律
辩证逻辑的基本规律是唯物辩证法的基本规律在思维中的具体表现。客观世界中存在的对立统一关系，在辩证思维中被反映为思维在把握具体真理的过程中，从抽象同一走向具体同一的内在发展机制。辩证逻辑的基本规律贯穿于辩证思维过程的始终，表现为概念、判断、推理的矛盾运动。概念的联系、转化达到具体的同一，就是辩证逻辑的基本规律在概念中的体现；具体概念的展开，就是判断的肯定和否定的矛盾运动；判断从肯定到否定，再从否定到肯定，以至最后得出结论的统一运动过程，就是判断展开为推理和论证的运动。在思维中所进行的概念、判断、推理的推演和变化等一系列矛盾运动，达到主观和客观的统一，最终是由实践来证明的。因此，辩证逻辑的基本规律不仅要求辩证思维的逻辑进程必须以客观现实的矛盾运动为前提和出发点，而且要求辩证思维过程的每一步都用实践来检验。实践是逻辑思维的基础，也是检验思维正确与否的标准。逻辑思维本身随着实践的发展而发展。辩证思维遵循着逻辑的基本规律而展开，在反映客观现实矛盾的基础上不断前进。
形式
辩证逻辑把思维形式看作是与内容，即与思维所反映的在现实中客观存在着的事物不可分割地联系着的形式。因而，它对概念、判断、推理等逻辑思维基本形式的理解，与其他研究思维形式的学科不同。
概念是辩证思维的最基本形式，辩证思维的其他形式实际上都是概念的展开和推演。辩证逻辑把对概念的辩证本性的研究作为前提和基本任务，它研究概念的形成、发展及其内在的矛盾运动。概念在反映客观现实时，具有一个从抽象向具体发展的过程，它不会只停留在抽象的阶段上。否则,它就不可能把握客观事物的整体,再现事物多样性的统一。只有在概念从抽象上升到具体，真正反映了事物的本质及其内在的必然联系时，才会达到主观与客观、普遍与特殊的辩证统一，从而形成具体概念。具体概念不是思维的外在形式，而是思维的本质内容和矛盾运动的形式。
从抽象概念到具体概念及概念之间逻辑联系的过程，是概念展开为判断、推理的运动。原先蕴涵在概念中的矛盾，在判断中以进一步展开的形式显露出来。辩证逻辑正确区分了思维中的逻辑矛盾和客观现实中存在的辩证矛盾（见逻辑矛盾与辩证矛盾），认为判断必须反映客观现实中的辩证矛盾，把判断看作是反映这种矛盾的必要的思维形式。辩证逻辑不把各种不同的判断形式平列起来，而是从判断的发展和相互转化中揭示它们之间的隶属关系。判断的隶属关系表现着它们的运动，表现着它们以认识深化过程为基础的相互推导，从而明确每一判断形式的认识意义。判断形式的分类及其相互隶属关系反映认识的历史发展。判断形式由单一性判断到特殊性判断和普遍性判断的运动，是思维为了认识事物客观过程的规律性的一种运动形式，从而也是科学认识的一般规律。
辩证逻辑不是从静态上，而是从认识内容的变化、发展的实际过程为依据去研究推理。它并不否定在人类思维的发展中形成的并为形式逻辑所概括的精确、严密的推理形式，但它同时认为，归纳与演绎在人类思维过程中是辩证统一的。思维借助于这些推理形式，从已知到未知，获得关于事物的具体真理性的知识。在确定推理结论的真实性时，辩证逻辑则要求用实践去检验。在辩证逻辑中，逻辑证明和实践证明是相统一的，《资本论》第 1卷关于商品上升到货币以及货币转化为资本的分析，就是逻辑证明和实践证明相统一的范例。辩证逻辑推理的一个主要特点，是把推理过程看作分析矛盾和觖决矛盾的过程。
辩证逻辑对科学理论这种思维形式给予特别的注意。科学理论是由一系列概念、判断、推理组成的对某一科学领域系统总结的思维形式。辩证逻辑研究科学理论的发生和发展的规律性以及在科学理论的形成和发展中各种思维形式的相互关系。
方法
辩证逻辑的方法是辩证思维的逻辑工具，是人们对辩证逻辑基本规律的认识和运用，是科学研究中不可缺少的理论思维手段。辩证逻辑的基本方法主要有：从抽象上升到具体、归纳与演绎的统一，分析与综合的统一，以及逻辑的与历史的统一。这些方法既不能相互代替，又相互联结，共同作用于人类辩证思维的全过程。
从抽象上升到具体，既体现了人类辩证思维最基本的特征，又是辩证逻辑最主要的方法。抽象是指事物某一方面的本质规定在思维中的反映，它作为逻辑的起点表现在思维行程中。具体是指思维对事物各方面的本质规定的完整的反映。现实中的具体，是直观和表象的起点;而作为思维中的具体,则在思维进程中表现为结果或逻辑的终点。从抽象上升到具体的方法要求人们客观地分析、研究对象各个方面的本质规定及其内在联系，以便在概念或范畴的相互联结上，从起点经过中介到达终点，形成一个反映客观必然联系的逻辑体系。这种方法反映了科学的认识从具体到抽象、再从抽象上升到具体的发展过程。它不仅要求把具体事实作为科学抽象的依据和前提，而且要求从抽象上升到具体，使对客观事物抽象的规定在思维进程中导致具体的再现。
辩证思维中从抽象上升到具体的逻辑进程，离不开归纳和演绎的统一、分析与综合的统一的方法。归纳是从个别性的或特殊性的前提推出一般性结论的方法。演绎是从一般性的前提推出个别性的或特殊性结论的方法。辩证逻辑从人的认识是在实践基础上由个别到一般、又由一般到个别的完整的认识过程出发，把归纳和演绎看作是相互联系、相互渗透和相互转化的辩证统一的方法。这种方法要求人们从一般和个别、普遍和特殊的相互联结上把握事物的内部矛盾，分析事物的矛盾运动。分析是思维把事物分解为各个部分加以考察的方法。综合是把事物的各个部分联结成一个整体加以考察的方法。辩证逻辑把分析与综合看作是同一方法的不可分割的环节，两者相互依存、相互渗透和相互转化。每一具体概念的形成，既要分析对象的各个方面，又要综合地把握对象的整体。在辩证思维过程中,从提出问题到解决问题,每一步都是分析与综合方法的结合运用，一切论断都是经过分析和综合的结果。归纳与演绎的统一、分析与综合的统一既是辩证思维的逻辑方法，又是各门具体科学认识事物的一般科学方法。
在辩证思维中，从抽象上升到具体的逻辑进程，与客观现实的历史和人类认识的历史进程是一致的，逻辑的进程是历史发展过程在思维中的概括反映。逻辑的与历史的统一的方法，要求思维或理论的逻辑进程与现实的历史发展进程相一致，与思维或理论的发展历史相一致。所谓历史的方法，就是遵循历史的顺序把握历史现象的基本线索，把握它的内在联系，从而揭示历史发展的必然性；所谓逻辑的方法，就是从理论思维形式最基本的关系出发，揭示一切矛盾的萌芽，把握事物发生发展的规律。虽然在历史学科中,往往突出历史的方法,而在理论学科中突出逻辑的方法，但二者在本质上是一致的。理论的研究不能脱离历史和现实；同样，历史的研究也不能脱离理论和逻辑。这种逻辑的与历史的统一的方法，要求人们在科学研究和建立科学理论时，必须揭示对象发展过程与认识发展过程的规律性；在安排理论体系各个概念、范畴的逻辑顺序时，应当符合被考察对象的历史发展的基本线索，反映它的内在联系。
逻辑范畴
逻辑范畴是从各门具体科学中概括出来的最一般的概念，是思维把握真理的必不可少的手段。辩证逻辑的范畴， 如归纳、 演绎、分析、综合、抽象、具体等等，是辩证思维的基本环节，也是构成辩证逻辑体系的纽带。它具有认识与思维方法的功能和特点，是在各门科学中发挥着普遍有效的逻辑方法和工具的作用。
辩证逻辑的范畴是对客观世界辩证运动的本质反映，又体现着辩证思维的基本特性，同时还标志着人类认识的深化。因此，要立足于辩证法、认识论、逻辑三者一致的基础上考察逻辑范畴。辩证逻辑主要从逻辑功能这一侧面研究范畴，说明三者之间的联系和区别。它既研究各门科学所共同使用的范畴，又研究自身的范畴体系，揭示客观现实的最一般联系以及人们对其认识发展的最一般途径。建立辩证逻辑的范畴体系是科学发展的需要，它有助于科学研究和科学理论的系统化。
意义和争论
自从人类进入自觉运用和研究辩证思维阶段以来，辩证逻辑的意义和作用愈来愈被人们所认识，它在现实生活中发挥的作用也愈来愈大。然而，它作为一门正在发展和完善的关于辩证思维的科学，在许多方面还很不成熟,对它的内容、特点乃至性质等等,学术界一直持有不同看法。
意义
辩证逻辑是一门理论思维 "艺术" 的科学。研究和掌握这一理论思维"艺术"，对于发展科学和提高人类的理论思维能力具有重大的现实意义。人们在纷繁复杂、变动不居的世界中认识周围的现实，揭示其变化发展的规律，需要运用理论思维的逻辑工具。辩证逻辑正是为人们提供了一种认识和说明客观真理的科学手段。掌握和运用辩证逻辑，也能帮助人们在思想上与主观主义、形而上学、诡辩论、相对主义等划清界限，提高自觉运用辩证思维的能力。
辩证逻辑是一门发展中的科学。它的生命力就在于同人类的社会生活，同人的实践以及现代科学的发展息息相关。一方面，它需要不断总结人类思维发展的材料，认真研究整个人类认识史，研究个体思维发展史，概括、总结各门具体科学的新成果；另一方面，它又起着指导和帮助人们自觉进行辩证思维的作用。辩证逻辑的方法是各门科学普遍适用的方法，它的各个范畴和规律都具有普遍的方法论意义。
争论
对于辩证逻辑这门学科的性质，国内外学术界有几种不同的观点：①根据对辩证法、认识论、逻辑三者同一原理的理解，认为辩证逻辑就是辩证法；②辩证逻辑属于世界观和方法论的学科，逻辑则属于工具性的学科，因而辩证逻辑是哲学的一个组成部分，而不是逻辑的一个分支；③辩证逻辑属于工具性的学科，尽管现在它似乎属于哲学的范围，但将来也会象以往历史中其他具体科学曾经发生过的情况那样，从哲学中分离出来，成为一门独立的、具体的逻辑学科；④辩证逻辑是研究思维辩证运动的科学，它与哲学有不可分割的联系，然而它又是逻辑。
从思维的形式结构方面研究思维规律的科学。它总结了人类思维的经验教训，以保持思维的确定性为核心，用一系列规则、方法帮助人们正确地思考问题和表达思想。是人们认识世界和改造世界的必要工具。
形式逻辑这个词是有多种含义的，有的专指传统逻辑（包括传统演绎逻辑和传统归纳逻辑），有的专指演绎逻辑（包括传统演绎逻辑和现代演绎逻辑），有的则专指现代数理逻辑。还有一种是政治性产物，是政治决定理论的恶果，是为了与辩证逻辑这种政治决定的逻辑相区分。这种意义的形式逻辑常常被污蔑为形而上学、低等逻辑，而辩证逻辑自然是科学的逻辑、高等逻辑。这种意义上的形式逻辑其实就是现今通常所说的逻辑学，这种意义上的形式逻辑正好没有承认辩证逻辑是逻辑学，而只认为其是一种哲学。
20世纪30至40年代，苏联曾把形式逻辑当作形而上学来批判，并把辩证法当作惟一科学的逻辑。讲辩证法一定要批判形式逻辑。在此影响下，当时中国也有人“宣判”了形式逻辑的“死刑”。不过在1949年前这种全盘否定形式逻辑的思潮在中国还不属主流思想。1949年到1950年间这种思潮也成为中国的主流思想。
1950年斯大林的《马克思主义和语言学问题》发表后，中国才为形式逻辑“平反”。然而“平反”并不彻底，跟苏联一样，形式逻辑仍带有“初等逻辑”的帽子，而“高等逻辑”自然非辩证法或辩证逻辑莫属。否定、贬低形式逻辑不仅阻碍了逻辑科学的发展，而且造成诡辩盛行的恶果。黑格尔曾十分轻蔑地评论过莱布尼茨的数理逻辑设想。马克思主义产生以后才冒出来的数理逻辑（第一个数理逻辑系统是费雷格于1879年提出的），在20世纪50年代初被视为帝国主义时代为垄断资产阶级服务的伪科学。
1961年代才开始突破苏联50至60年代逻辑教材的某些框框，清除了苏联教材散布的种种常识性错误。
黑格尔的大小逻辑讲的是哲学，不讨论从形式上讲有什么样的前提可以得到什么样的结论这样的推理形式方面的问题。
其实，在现今的非经典演绎逻辑中确实有一支是与辩证逻辑有很多相似之处的，这种逻辑就是次协调逻辑（又常称为费协调逻辑、亚相容逻辑，也有人称之谓悖论逻辑、辩证逻辑）。这种逻辑承认经典演绎逻辑中的“矛盾律”并不普遍有效，试图将“矛盾”封装起来，不让其危害整个系统。
许多认同黑格尔辩证逻辑的人也是因为看到了现代经典逻辑中的悖论问题，而企望黑格尔的辩证逻辑能解决这个问题。但事实上，类似的方法已经有了，这就是次协调逻辑。然而，次协调逻辑是隶属于现代非经典演绎逻辑的，如果次协调逻辑真是辩证逻辑的话，那么这种辩证逻辑属于现代非经典演绎逻辑的一支，而不是独立于其外。不过，次协调逻辑尽管与黑格尔的辩证逻辑有许多相似之处，但也有许多区别，并不能简单的说它是辩证逻辑。 |
