数字

35868

将 1—8 这8个数字平均分配到两个集合中, 这样每个集合各有4个元素. 再将每个集合中的任意两个元素作加法运算， 可以得到6个和数.若两个集合中的6个和数分别相等（顺序不一定相同）, 这样的分配方法有多少种？

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每个子集的四个数之和均为对应的六个和之和的1/3,故两子集的元素之和相等.
两子集的最小两个元素之和相等,故有元素1的子集的第二小的元素必为4,而2和3则属于另一子集.
同理(5和8)以及(6和7)分属于两个子集.
于是只有({1,4,5,8},{2,3,6,7})和({1,4,6,7},{2,3,5,8})有可能.
事实上,其中有且仅有({1,4,6,7},{2,3,5,8})满足条件.
综上,满足条件的分配方法有且仅有一种.