五道高难逻辑题，考考你们的智商！

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1. 硬币游戏
有一种游戏，其规则是：
1）有一堆硬币，共10枚
2）双方轮流从中取走一枚、两枚或四枚硬币。
3）谁取最后一枚硬币谁输。
4）奥斯特和布鲁克在玩这个游戏，奥斯特开局，布鲁克随后。
5）双方总是尽可能采取能使自己获胜的步骤；如果无法取胜就尽可能采取能导致和局的步骤。
请问：这两个人中是否必定会有一人赢？如果这样，谁会赢？为什么？

2. 如何停电梯
一幢办公大楼有8层，每层楼面都很宽大。换班的时间到了，楼里工作的人频繁上下，虽然有多部电梯仍然难以满足需求。为了加快电梯周转，电梯管理员把电梯司机都找来，要求每部电梯除了停底层和顶层外，中间只停某三层（向上和向下都停）。一旦定下停哪三层，就在电梯门前贴纸公布，不再更改。
电梯司机们都照办了。但试运行了一天后乘客们提出了意见。因为有的人从某层到另一层不能找到电梯可以直达。管理员想了一夜，终于想出了一种方案，使随便哪一层的人无论向上或向下，随便要到哪层，都有电梯直达。
现在请你排一下，至少有几种不同的停法，电梯才能符合上述要求？这几种电梯分别停在其中哪三层？

3. 哪个是弟弟
莉莉和母亲一起上街为弟弟的生日聚会买糖果和小礼品。莉莉的母亲转买小礼品，莉莉专买糖果。关于她们所买糖果和小礼品的数量以及她们所花的钱款，情况如下：
1. 莉莉身上只带了十三枚硬币，而且面值只有三种：1美分、5美分和25美分。她把它们全部都用来买了糖果。
2. 莉莉为亚当买的糖果每块2美分，她为丁丁买的糖果每块3美分，她为波波买的糖果每块6美分。
3. 莉莉为这三个男孩买的糖果的块数是不同的，并且每个男孩所得到的糖果都不止一块。
4. 莉莉在付钱时，有两种糖果所付的钱款金额相同。
5. 莉莉母亲还买了一些精美的小礼品，而且每一种小礼品的单价都是一样的。母亲买这些小礼品一共花了4.8美元。
6. 莉莉买的糖果的块数跟她母亲买的小礼品件数一样多。
7. 莉莉为她弟弟买的糖果的块数是她所买的所有糖果中最多的。
请问，这三个男孩中到底谁是莉莉的弟弟？为什么？

4. 决斗胜算
3个人面临着一场决斗。他们站着的位置正好构成了一个三角形。其中枪神百发百中，枪圣3枪命中2枪，小猎手枪法最差只能保证3枪命中1枪。现在3人要轮流射击，小猎手先开枪，枪神最后开枪。如果你是小猎手怎样做才能胜算更大呢？

5. 人人都自私
有一种观点认为，任何人都是自私的。该观点是这样论证的：一个人要求实现个人的利益和满足自己的需求就是自私，就是个人主义，而任何人都不能没有个人的利益；所以，任何人都是自私的，“自私”是人的本质，世界上不可能有大公无私的人。上面的论证运用了这样一个三段论：凡要求个人利益的都是自私的，任何人都是要求个人利益的，所以任何人都是自私的。
请问这个论证对不对？为什么？

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第一题：开局的奥斯特总能赢，只要他一开始拿走四枚，那么之后他总是能赢的。

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1.i).当然是.这种信息公开必定有限步内结束必定一输一赢无平局的双人博弈必然有人有必胜策略.
ii).后手胜.
iii).因为后手显然有如下必胜策略:按先手上次取的决定自己的做法,保证加起来为3的倍数.
2.不需要考虑底层和顶层,故有6层须考虑(即全集为六元集).每种电梯对应一个三元集.要求每个二元集都属于至少一个三元集.
于是电梯种数不少于(C(6,2)/C(3,2)=)5.
然而,对任意5个二元集,任意一个元素至少出现3次,3*6=18>15=5C(3,2),矛盾.故答案至少为6.
另外,对应6的方案可轻松构造(如123,145,126,245,346,356).
故答案为6.
3.没啥好说的,稍微化简下,然后程序跑下即可秒.
答案是:礼品15份,每份32美分;为亚当丁丁波波分别购买糖果6,7,2颗,分别花了12,21,12美分,共45美分;莉莉带了1美分10枚,5美分2枚,25美分1枚,共13枚(或1美分5枚,5美分8枚,如果允许没有25美分的话).
故其弟弟是丁丁.
4.据说放空枪有好处.事实上我没见过此结论的严谨正确证明.个人表示不足以认同此结论.
5.其使用的定义本身就与一般理解不一致.

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回复2楼，先开局的奥如果首步取四，那鲁取2如何赢呢？？

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第一题，后走的人鲁克总能赢。因为先走的奥如果先取一，鲁取2，奥必输。如果奥先取2，鲁取4，奥必输。如果奥先取4，鲁取2，奥必输。

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第四题：我觉得还是放空枪比较好，因为放空枪之后轮到枪圣，枪圣面临两个选择：打小猎手或者枪神，而他一定会打对他威胁更大的枪神，如果打中了，那么又该小猎手打枪，小猎手就有胜算；如果枪圣没有打中枪神，那么就该枪神打枪。枪神也面临两个选择：打小猎手或者枪圣，而他也一定会打对他威胁更大的枪圣，而且一定可以打中，那么就又该小猎手打枪了，小猎手有胜算。综上所述，小猎手应该先放空枪。

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第五题：论断说：凡要求个人利益的都是自私的，任何人都是要求个人利益的，所以任何人都是自私的。现实生活中确实任何一个人都在追求个人的利益、满足自己需求，但这并不能说明任何一个人都是自私的，或者都是个人主义的，因为每个人对“个人利益与个人需求”的定义是不一样的，有些人认为奉献自己就是满足了自己的利益与需要，那么能说他就是自私的吗？而且个人主义与自私是不一样的，个人主义是与集体主义相对应的，而自私却是利己主义的另外一种表达。因此论断中的定义不明确，很明显就是错的。