12球称重疑问

26754 · 发表于 2013-8-17 10:57:30

12个小球，其中有一个质量异常。现有一架天平，要求用这架天平来称量小球重量，至多称3次[就是你只能读出3次天平的状态】，并推理出重量异常的小球。我记得猫瞳发过此题，但偶试过多种方法，其中得出的最好结果为：0.75的概率找到该质量异常小球，百分百的3次是不可能的！欢迎讨论。

22568 · 发表于 2013-8-17 12:18:42

但是我就在这里就成功码过好几次答案了..每次都是随手试就成功了的..

30300 · 发表于 2013-8-17 13:30:45

可以碰碰运气。。。

30830 · 发表于 2013-8-17 15:28:50

虽然不能百分百成功，但几率还是挺大的！

30214 · 发表于 2013-8-17 18:45:33

小学的题目~不过忘记了~

寄语蓝天于 2013-8-17 18:48 对帖子补充以下内容

此题可解，鉴定完毕，至于答案就懒得写了~
（提示：把球分为等数量的两组，照这样持续下去）

29947 · 发表于 2013-8-17 19:40:17

本帖最后由恶魔侦探于 2013-8-17 20:49 编辑

小学的题目。。。恰好我刚学完。。。
首先平均把球分成三份，因为数量差越小越好称。
随意称两份，之后会出现两种情况：
1.两面同样重，之后把另一份没有称过的球平分成两份各称一遍，平衡的那一份绝对是正常的，之后用一个正常的球与剩下的两个球其中的一个称一遍，如果平衡剩下的那个就是有问题的，如果不平衡排除那个正常的剩下就是有问题的。
2.两面不一样重。。。之后把这两份的随意一份平均分成两分每份两个再称一次，又会出现两种情况：
（1）不平衡。。。之后拿其中一份称，又会出现两种可能性：
[1]平衡。。。就代表有问题的在另一份里，之后把另一份中随便拿一个与一个正常的称，如果平衡就代表另一个没被拿的有问题，如果不平衡就排除那个正常的，剩下的就是那个有问题的。
[2]不平衡。。。之后随便拿一个与一个正常的称，如果平衡就代表另一个没被拿的有问题，如果不平衡就排除那个正常的，剩下的就是那个有问题的。
（2）平衡。。。就拿另一份称，方法同（1）。。。
这是最保险的方法。。。三次之内称出来就得靠运气了。。。不过要是知道那个有问题的球到底是重还是轻的话三次就绝对称出来了。。。

小魔我码字够累的了。。。表扬一下的说~

29947 · 发表于 2013-8-17 20:29:22

本帖最后由恶魔侦探于 2013-8-17 20:42 编辑

按照LZ的方法推推看。。。
把球平均分成四份，每份有3个。
之后随意拿一份的随意两个称，会出现两种可能。。。
1.平衡。。。这样的话那两个绝对是正常的，之后拿一个正常的与这份剩下的那个再称一遍，如果平衡就代表这份都是正常的，如果不平衡排除那个正常的剩下的就是有问题的。
2.不平衡。。。这样的话就拿其中的一个球与这组中的另一个球称一遍，如果平衡代表刚才那个没被拿的有问题，如果不平衡就排除那个正常的剩下的就是有问题的。
照上面的方法把四份每份都称一遍，绝对找出来了。。。
LZ的这个方法最多需要称8次，刚才改得更简单了点，我的最多需要称5次。。。LZ~小魔赢了哦~

26754 · 发表于 2013-8-17 22:02:02

折腾下。
先将12个球分成3堆： ABCD  |  EFGH  |  IJKL
第一次，将ABCD 和 EFGH 先放上天枰称：

1. 两边一样重
说明有问题的球在IJKL里，随便挑两个出来 JK 和 AB 称（第二次）
      1.1 两边一样重
      说明问题球在IL里，再挑一个L和A称（第三次）
            1.1.1 两边一样重
            结论：问题球是 I
            1.1.2 L重或轻
            结论：问题球是L
      1.2 JK重或轻
      说明问题球在JK里，再挑一个J和A称（第三次）
            1.2.1 两边一样重
            结论：问题球是K
            1.2.2 J重或轻
            结论：问题球是J

2. ABCD重 EFGH轻
说明问题球在这8个球里，挑6个球出来， AB|EFG 和 IJKL|H 称（第二次）
      2.1 两边一样重
      说明问题球在C|D里，随便挑一个C和J称（第三次）
            2.1.1 两边一样重
            结论：问题球是D
            2.1.2 C重
            结论：问题球是C
      2.2 AB|EFG重
      说明问题球在ABH里（如果问题球在EFG里，第一次称说明问题球是重量轻的球，那第二次不可能重），挑AH和JK称（第三次）
            2.2.1 两边一样重
            结论：问题球是B
            2.2.2 AH轻
            结论：问题球是H
            2.2.3 AH重
            结论：问题球是A
      2.3 IJKL|H重
      说明问题球在EFG里（如果问题球在AB里，第一次称说明问题球是重量重的球，那第二次不可能轻；如果问题球是H，第一次称不可能是轻球），挑E和G称（第三次）
            2.3.1 两边一样重
            结论：问题球是F
            2.3.2 E轻
            结论：问题球是E
            2.3.3 G轻
            结论：问题球是G

3. ABCD轻 EFGH重
= =参照2……

以上可以称出问题球，但第一种会有无法确定问题球是重是轻的情况，如果要确定是轻是重：

说明有问题的球在IJKL里，随便挑三个出来 JKL 和 ABC 称（第二次）
      1.1 两边一样重
      说明问题球是 I ，挑出来和 A 称（第三次）

      1.2 JKL重
      说明问题球在JKL里，挑 J 和 K 称（第三次）
            1.2.1 两边一样重
            结论：问题球是L
            1.2.2 J重
            结论：问题球是J
            1.2.3 K重
            结论：问题球是K
      1.3 JKL轻
      = =参照1.2
以上是小品的折腾，感觉是最人话的

30705 · 发表于 2013-8-18 08:52:27

这道题以前发过很多遍了

24490 · 发表于 2013-8-21 03:42:19

小球编号1~12
第一步分组1、2、3、4和5、6、7、8和9、10、11、12三组
第二步对比任意两组，如1、2、3、4比5、6、7、8（第一次对比）
如果平衡，可以判断异常球在9、10、11、12，此时，只需9、10比11（小二次对比），如果比例正好1:2，则12为异常，如果不是，则对比9、10（小三次对比），相同为11，不同，可以根据后两次的比重判断异常球质量比普通球大还是小，然后确定异常球
第三步对比1、2、3比5、6（第二步不平衡，进行第二次对比）
如果比例3:2，则异常为4、7、8，然后对比7、8，相同，则为4，不同，根据质量比可以确定异常球
如果比例不是3:2，根据质量比，可以确定异常球在1、2、3、还是在5、6，如果判断为5、6，则对比5、6（小三次2），根据质量确定异常球
如果判断在1、2、3、，则对比1、2小三次3，相同为3，不同则根据已知质量比确认异常
最后确认，3次可以找到异常球，混乱了。。。。

[逻辑推理] 12球称重疑问