命题的正误

22538 · 发表于 2013-1-31 13:01:37

若xy不等于6，则x不等于2或y不等于3.
(数学中的"或"可以表示一方成立和两者同时成立）请判断该命题是正是误，并用多种方法证明

22568 · 发表于 2013-1-31 13:56:32

显然是真命题吖.

所谓的多种方法证明?一种都不会.

13823 · 发表于 2013-1-31 14:33:55

本帖最后由无敌柯南于 2013-1-31 14:35 编辑

假命题，“或”是两者取其一，不是两个都必须满足。一个是假命题，则整个命题都是假命题。
这个命题可分解为：
xy不等于6，则x不等于2；
xy不等于6，则y不等于3；
逐一判断，这两个命题都不成立，所以这个命题是假命题。

3810 · 发表于 2013-1-31 16:09:16

不就是原命题和逆否命题等价嘛。。。逆否命题是若x等于2且y等于3，则xy等于6（真），原命题当然也是真了。

17077 · 发表于 2013-1-31 19:27:51

本帖最后由 abcxiaoheiren 于 2013-1-31 19:35 编辑

命题是这样的：
xy不等于6，会有以下三种情况：
（x不等于2）或（y不等于3）或（x不等于2且y不等于3）
因为第三条包含在前两条中，所以算做两条。又因为这个命题是选择性的，只要满足两条中一条就是真命题，
若此命题是假命题，
则上面两点每一点都不成立，变为当xy不等于6时，x=2且y=3
可以看出“该命题是假命题”是不成立的。
所以该命题为真命题。

26020 · 发表于 2013-2-2 18:57:29

显然是真命题咩.

所谓的多种方法证明?一个也想不出来

{:tlxy22:}{:tlxy31:}

26206 · 发表于 2013-2-5 17:44:15

可以用逻辑学中的“逆否命题”来证明，也比较简单。
举例：原命题为：若a，则b（若我不来贝克街，我就不是聪明人）
它的逆否命题则为：若非b，则非a（若我是聪明人，我就来贝克街）
在逻辑学中，原命题与它的逆否命题是“互为逆否命题”的关系。更重要的是，它们也同时是“等价命题”，即如果原命题成立，逆否命题成立；如果逆否命题成立，原命题成立。就是可以互相证明。
在此题中：
原命题的逆否命题应为“若X=2且Y=3，则XY=6”（此处有点绕），很显然这是正确的，则可以证明原命题的正确性。

24574 · 发表于 2013-9-14 00:48:45

这么复杂？当x=2时y不等于3，命题为真。当y=3时x不等于2，命题为真。。。这不就得了

[逻辑推理] 命题的正误