如何分蛋糕

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三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得公平？

N个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让N人都觉得公平？

三个极度自私的人分一个蛋糕，采用什么策略，能让三人都觉得无怨？

公平：三人都认为自己的一份大于 1/3(N)
无怨：三人都不觉得别人拿得比自己多

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然他们分完了以后跟对方的蛋糕互换。。。
那就ABC...怎么说呢...
A拿着B的蛋糕,B拿着C的蛋糕...然后C拿着A的蛋糕,反正就是转了一圈...

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A切第一刀，B切第二刀。
C先选，若A无异议则得到所选。
若A有异议则由A再一次切蛋糕，并把切下的一块与另一块（或几块）放在一起当做一个整体。
直到A无异议，按照C→B→A的顺序选。

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让切的人最后选

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切出n的2倍份数，用两次颠倒的顺序挑蛋糕

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我想说..这类题对"自私""公平"等有不同的定义,对应有不同的解,包括有些还未有解的.
这里我只对其中一种已有解的定义码两个解.

我用的理解是..公平指每个人都满意,而一个人满意即ta认为自己得到的不少于1/n.
(此题为n=3的特例.)

第一种方法:
(记当前操作的蛋糕为1.)
对i=1,2,...,n,分别进行如下操作:若第i人认为当前操作的蛋糕超过1/n,将之去掉一部分,令其剩下自己认为的1/n.
若有人操作,则最终剩下的归最后一个操作的人.(否则归第一个人.)
然后对剩下的(n-1)人同理.(归纳)

第二种方法:
先令(n-1)人各得到自己满意的1/(n-1),
然后每个人将自己得到的平均分成n份,
最后,第n人在前(n-1)人手中各取一份.



补充一下三人无怨:
1.A 按照自己的标准把蛋糕切三块
2.如果 B 认为最大的两块一样大，那么把 C，B，A 的顺序选蛋糕，结束。
3.如果 B 认为其中一块 M 最大，他就从 M 削去一小块 R，使之与第二大的那块一样大，把 R 放在一边。
4.C 先选。如果 C 没有选 M，那么 B 必须选 M，否则一切正常，A 拿最后一块。
5.B 和 C 中没拿 M 的那位，把 R 分成三份，让 B 和 C 中拿了 M 的那位先挑一份，然后 A 选一份，最后一份留给自己。结束。

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把蛋糕 全分给极度贫困的人！

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关键的不是切蛋糕的吧，我觉得这类问题在于拿蛋糕的顺序，只要保证切蛋糕的在最后拿是不是就可以了？

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你该不会让我非想出一个复杂的方法吧，其实不是没有，只是太麻烦。第一个人切出他认为的n分之一，第二个人从余下的蛋糕中切出他认为的n分之一，以此类推，直到最后一人，然后依次倒序拿蛋糕。但是这种没有统一度量衡的切法，是不存在公平的。

其实我将蛋糕分成2倍n的个数，就是为了这个，每个人有两次选择权利。这是借鉴nba选秀学来的，即使第一轮没有理想，有怨言，但是仍有机会在第二轮中优先选择。如果再显合理性，就是第二次选择将第一次的顺序再次颠倒。也就是说，在没有同意度量衡的情况下，以人心理的满足感作为评判标准。

我想问一下，是不是这道题只有三个人，不存在n这个数字？

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三个人都觉得自己的多的，可以把A的切成小块一点，看起来数量多，B的话就切薄一点，一大块，C的话就切厚一点，一整块的。  那这样3个人都觉得自己的比其他两个人的多，但实际上每个人都是蛋糕的三分之一，只不过外形变了。  N个人也是一样的，只要外形变了，实际每个人分到的蛋糕质量不变，看起来多了， 大家都会觉得很公平。  三个人都无怨， 就是不觉得别人拿的比自己多， 换句话来说就是至少得和其他两个拿的一样多， 那更好办了， 蛋糕切一下， 每个人三分之一块就行了。