浇花问题~

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今天被小盆友们用这道题坑里...或许是老题...rx:


给100盆花浇水.甲浇了30盆,乙浇了75盆,丙浇了80盆,丁浇了90盆.问:恰好被1人浇过的花最多有多少盆?

大家不要去百度哦~ 这是第一次发题~

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哦…果然本人也被坑了 二十五个吧…
六花C2女王大人您那句”被坑了”真是明灯啊

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27盆？？？

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容斥原理神马的吖....还是四个的....

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15盆=  =。

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CC出题啦，不好意思没赶上，这些天在玩《孤岛惊魂3》。既然楼上已经说了答案，我就把过程说了吧。
答案27，
首先，每盆花，每人只浇一次。
浇水最多的是丁，于是90个盆洒一遍，
然后从剩下的人中扣除十盆填补没浇的，
这样所有花都被浇了一次，
考虑到题目问的“最多”，于是剩下的叠加起来。
先前说过要扣除从中扣除十盆，其中乙浇了75盆，丙浇了80盆，两者差值小于10，于是需要将10盆分开扣除。
扣除后，当甲乙丙三人重复浇水最大者的浇水数最小时（73），为乙扣3（2），丙扣7（8）。
而一共有100盆，100-73=27。

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用来想当然还是可以的..数学来说完全不严谨..

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看到ls的话，lz又做了一番尝试~

设浇了4次的为x盆，3次的为y盆，2次的为z盆，1次的为a盆...（其实x，y，z，a之间有各种范围的约束，但先去掉约束，如果计算出的结果满足条件即可）
然后列出两个方程：x+y+z+a=100
                          4x+3y+2z+a=30+75+80+90=275
然后消去y（不要问偶为什么lz只是发现消去z的话需要知道y最大值，但这个值很难确定...)
             得，2a=x-z+25
          此时加入约束条件0<=x<=30，z=>0;于是取x=30，z=0；但发现此时a不为整数...于是取x=30，z=1...(x=29,z=0时，y会无解）...
  于是可得x=30,y=42,z=1,a=0....


就这样啦,总有一种在凑答案的味道....

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切以为准确点来说 此题的难点是 如果把它看作计算题则无法列出方程式，而作为逻辑题却没办法推出标准答案

纵使千百遍逆推确信得到的是标准答案 只要没有数学上的方程式 或是完美的逻辑就无法证明标答的唯一性

小鸟游C2教主大人那么早认定答案 岂不是打击大家积极性

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首先设一个未知数X
恰好被一人浇水过的花为100-X
（这里为什么不是设恰好被一人浇水过的花为X呢？因为100-X方便理解，大家只要知晓100-X为最终求的值便可。至于X代表的是什么？X=无效的花盆）

然后我们继续设未知数A，B，C，D
A为甲在X内贡献的值
B为乙在X内贡献的值
C为丙在X内贡献的值
D为丁在X内贡献的值
那么A+B+C+D=100-X（一）
（ABCD所有的有效花盆加起来等于最后要求的有效花盆数，即恰好被一人浇水过的花）
并且100-X>=A>=0
      100-X>=B>=0
      100-X>=C>=0
      100-X>=D>=0（条件一）
（解释一下，也就是说恰好被一人浇水过的花必然为4人共同完成，
那么ABCD的取值范围必在100-X与0之间，

进而我们完善ABCD
因为A=90-X
      B=80-X
      C=75-X
      D=30-X（二）
（这里需要解释一下，为什么A会等于90-X？
因为90为甲所浇的所有花盆数 那么所有花盆数-无效的花盆=有效花盆）

最后把（二）带入（条件一）得到：
90>=A>=0
80>=B>=0
75>=C>=0
30>=D>=0（条件二）

条件和方程式都齐了，接下来就是计算
把（二）带入到（一）
（90-X）+(80-X)+(75-X)+(30-X)=100-X
得                                           X=58.3
但是X=58.3与（条件二）中30>=D>=0相悖
也由此得知D在X中的贡献为负,那么将D调整到理论最小值0

接下来就是见证奇迹的时刻：
由于D=0（为什么是0？通过方程式计算我们知道D最终结果为-28.3，这是理论上的最佳值，但是题中所述物体为花 不可能为负，只能找一个最符合题意的近似值 那就是0.道理就和在地球衡量距离 在宇宙中测量速度一样，在地球上不管你离我多远都小于等于12630824米 在宇宙中再快也快不过3.0*10^8m/s.）
我们就能得到关键方程式：
          A+B+C=100-X（三）
把（二）带入（三）
（90-X）+(80-X)+(75-X)=100-X
得                                X=72.5

嗯…就这样回到最初
恰好被一人浇水过的花为100-X=27.5
取最大整数27


嗯。。我真蛋疼