绿豆问题

13940 · 发表于 2012-1-13 14:00:30

5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活几率最大？提示：

1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

[发帖际遇]: 在学院的密码课上，高桥留枝子表现积极，获得学分14分.

6485 · 发表于 2012-1-13 15:03:24

按顺序如果1号先拿，因为可以摸出剩下的绿豆，所以1号肯定会拿中等的，100粒必须分成5份。所以最好是拿20颗，这样2号拿不是20的，总会死、、同样，2号不想死，于是拿了20。3号没有选择，拿多拿少都得死，所以也拿了20，这样就剩了40。最后不管是20+20+21，20+20+19，都得他死，根据提示2可得他拿了20，这样5号不管那多少都要死了。最后的最后，前4名都拿了20，一样，5号不管拿了多少，或是最大或是最小或也拿个20都完蛋了- -
结果是 5名囚犯通通死光

13009 · 发表于 2012-1-13 16:44:34

3号存活率最大。因为不管前面俩拿多了，那少了，只要拿已经被拿走的一半，就可以了。4和5由于前面拿的人数是3人，不好确定。所以几率都比3号小。

8767 · 发表于 2012-1-13 21:38:00

我有本书上有提到，好像是前三个存活概率最大

9741 · 发表于 2012-1-14 18:41:48

第三个是存活率是最大的，因为他知道前面两人拿走了多少，还有剩下多少。

15712 · 发表于 2012-1-14 20:00:05

第三个吧，直觉告诉我应该是

15798 · 发表于 2012-1-21 10:49:02

第四个吧他知道前面三个人拿走了多少也可以决定第五个人最多拿多少

6250 · 发表于 2012-1-22 18:48:04

把五名犯人一次用序号代替1号,2号,3号,4号,5号
中间值想法：后四名犯人在知道前几名犯人所拿的个数之和后，一定会将和数除以人数，使自己拿的个数近于或等于平均值，这是不使自己所拿个数成为最大或最小的唯一办法

我的推理过程如下：
因为1号所抓数为任意数，所以可以假设1号抓了15个绿豆
2号不会抓和他一样的个数，因为抱着“中间值想法”，5个人可能最后所拿数目一致，都会被处死（没人会自己充当最大或最小，为别人牺牲吧）（由下可知不与1号取一样的值可能存活）
2号会拿14或16个，若不是这两个数，3号求出的平均值一定在1号、2号所取数目之间，这样自己就会不利

若2号取14个，3号可知前两人共拿了29个，由“他们都是很聪明的人”可知，3号知道这两个人一定是一个拿了14，一个拿了15（想法同2号）
（1）若3号拿14或15个，4、5号也一定会拿14或15个，最终5人都会被处死
（2）若3号会拿13或16个，3号也一定会被处死
（所以3号必死）
因为现在是考虑谁的存活几率最大，所以我们要考虑情况（2）（即3号愿意牺牲，而不是与别人同归于尽）
若3号拿13个，4、5号一定均拿14个（结论：2、4、5活）
若3号取16个，4、5号一定均拿15个（结论：1、4、5活）

若2号取16个
3号拿14或17个
若3号取14个,4、5均拿15个（结论：1、4、5活）
若3号取17个,4、5均拿16个（结论：2、4、5活）

得出4,5号存活率最大
到底4和5号存活率谁更大，我还想不出来~~
其实如果3号和1或2号其中一个所取数目一致，4号（愿意自己牺牲，不与别人同归于尽）取的数目大于或小于他们的数目，5号一定取平均值
那么5号存活率最大

（个人想法，可能有不严谨的地方，仅供大家参考而已）

[推理谜题] 绿豆问题