五个囚犯

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5个囚犯，分别按1-5号在装有100颗绿豆的麻袋抓绿豆，规定每人至少抓一颗，而抓得最多和最少的人将被处死，而且，他们之间不能交流，但在抓的时候，可以摸出剩下的豆子数。问他们中谁的存活机率最大？？
提示：
1，他们都是很聪明的人
2，他们的原则是先求保命，再去多杀人
3，100颗不必都分完
4，若有重复的情况，则也算最大或最小，一并处死

[发帖际遇]:  漫风忧尘帮助冷月抄写钢琴谱，得到奖励学分4分.

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只要抓的豆子数不超过20个就可活命、、看谁反应快数学好就可以活命了

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第三个，他只要拿前两个人的和的一半，就不会死

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这个题在贴吧前后盖了一千多楼也没整出个所以然 还是别发这种题了。。。太有挫败感了

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最后一个存活率最大

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引用

这个题在贴吧前后盖了一千多楼也没整出个所以然 还是别发这种题了。。。太有挫败感了
qiyiable 发表于 2011-10-15 14:34  

我来封顶吧，声明一下，这个不是我解开的，据说是正解，给大家讨论讨论
第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到）
    可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。
    1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择 1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为N，N 1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。
    下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。
    对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。
    所以选择为17、17、17、16、X（1-33随机），1-3号生存机会最大。

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回复  6楼  芊雪



我当初也看到过这个解 相对还靠谱点 不过你仔细看看 这里面主观臆断的东西太多了。。。不是纯逻辑推理的东西

比如第一个人17的设定 比如除以6的设定 比如假设100都要被取光的设定 等等

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3楼！说好了不知道其他人的个数怎么会抓中间的数

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我觉得1号反而没有决定权，不管1号选择什么数时，2、3、4都只会选择1号的加减一个数，虽然他们不能交流，但是后一人只要算出前面的人是一人多还是一人少，还是一样时，就可以确定自己的选择。
所以呢20是中间数，1号不会选择21那样他就必死无疑，也不会选择20，这样跟选择21结果一样，那么他只能选择19了（都排除选一样的数），这时2号又纠结了，是选择20呢还是选择18呢，当他选择20时，那么3号就知道前两个人有一个人选择了一个较大的数，既然大的数出现了，那他就会选择一个小的数，这样2号死的几率又大了，所以2号会选择18。
决定权移交到3号的手里，他数了口袋里剩余的豆子时，知道了前两个人的选择，那他只能选择19或者18了。
决定权继续移交给4号，同样的，4号计算出前三个人的选择时他也只能在19、18里选择。
最终决定权落在了5号手里，5号是必死的，他有两个选择，17，20，当选择17时，18的人活，选择20时，19的人活。
最后结论：2、3、4中间人活的几率大。

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最后一个吧,他只要拿到前面几个人所拿的平均数