周末解题0524

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3宫区域的大笼子里的数字会是56789，它至少会占3宫一个数字5，所以S1+S2+S3≤37

如果A是小笼子，则D,F的和值都是S4，BCE都是小笼子，即它们的和值就是S1S2S3
它们的和S1+S2+S3≥45+4-z≥40，与≤37不符

所以A是大笼子，BDF是小笼子,CE里有一个大笼子。

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接着是这题最大的难点，你要考虑4种和值的总和S。

我们已经知道3宫区域有包括4种和值，78宫里有2个S4和3个小笼子，你只有通过总和比较才能获知
78宫根本就没有第3种小笼子，并且，5宫这个4格笼不仅是第3种小笼子，它和下面2格还把总和S限死了。它就像一个十字架把秘密和通道都封印起来了。你若想解开谜团，这里是必经之路。

这个设计令人拍案叫绝。

同样令人拍案叫绝的还有“文若书生”的一针见血，直捣黄龙的破解。

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关于S4的排除：

S1+S2+S3≤37，x=8宫3格≥6，9≤S3≤11

因为S≤59，当S3=9时，x=6，S1+S4=39 ，S2无解
10≤S3≤11

x+y=90-2*S4-(S1+S2)=90-2*S4-S+S3+S4
x+y=90-S4+S3-S

当S4=22时，x+y=90-22+S3-S=68+S3-S
x+y≥9+S3 无解

当S4=23时，x+y=90-23+S3-S=67+S3-S
x+y≥8+S3 无解

当S4=24时，x+y=90-24+S3-S=66+S3-S
x+y≥7+S3 有解
S3=10,  xy=89数对，SF=S3=10,  S4=24,  S1+S2=25(12,13)
Sa+Sb+Sc=35(345689)
Sa=46,Sb=58,Sc=39
这时就能确定78宫的大笼子是哪两个了

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当然，不逐一排除也可以，可以直接得出x+y=17，S4=24,S3=10,S=59,后面都一样

S3≥10
x+y=90-2*S4-(S1+S2)=90-2*S4-S+S3+S4
x+y=90-S-S4+S3
x+y≥31-S4+S3
x+y≥41-S4
x+y≥17
补充:接下去的解题几乎用不了什么技巧，简单的区块，数组就能解完了。

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有意思的是作者原定难度是4星，后来改为了5星难度，并应玩家要求，给了提示，一给就是三条提示。

提示得比较含蓄，他知道不能点明，否则难度就变成2星了，哈哈。

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总结：
这道题充分说明了“提出一个好问题与解决这个问题同样重要”。

对于7，8宫，我们可以提出2个问题：
1.     8宫的3个笼子都是小笼子吗，还是会有1个大笼子？
2.     7，8宫里包含了全部4种笼子和值吗？

很显然，第2个问题才是切中要害的好问题，而且解决了它，也解决了第一个问题。