反帕斯卡三角形

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起因是我看到了一道IMO的题。

这道题难度并不大，逻辑谜题爱好者也能给出粗略的证明。

大家对杨辉三角或帕斯卡三角形应该很熟悉。
反帕斯卡三角形是什么呢？

如图，这是一个三阶的反帕斯卡三角形。将1～1+2+3 的数字填入，除了最后一行，每一个元素都是左下方和右下方的数的差的绝对值。

1.尝试给出四阶反帕斯卡三角形。
2.尝试给出五阶反帕斯卡三角形。

如果你已经找到了规律，那么

3.证明2018阶反帕斯卡三角形不存在。（IMO）

*4.其实可以证明大于五阶的反帕斯卡三角形不存在。

之所以归到逻辑推理的板块是因为它就是一道逻辑谜题。

216879

数字能否重复

245590

四阶
       4
     5    1
  2   7     6
8  10   3   9
对于四阶大概的思路，首先简单得出四阶十个数，可以把四阶拆分成几个二阶，对于二阶就是上元为下元的差的绝对值，上元的特殊点有几个，10 和5 因为不能出现相同的数所以存在二倍的数较为特殊 3 6 2 4 8 5 10
以5为上元举例子，则下元中有1234和另外对应6789，但是其中不存在大于十的数，所以6 7 8 9与10互补的数得在下端出现，又因为10最大只能在底端出现，所以5在四阶的第二行。然后关键的再去5上下端的数，其中234为特殊因为存在倍数，则可以假设5平端为1，所以上端为4，下端则为2或3，其中3的情况不成立所以下端取2