来混个过程分
我的大致思路:
游戏规则复盘:
从透明的箱子里,三位班级代表人按班级顺序抽三个球,裁判计分,进行n轮。
所有参赛选手均不知道每个球所对应的点数,只有裁判和游戏组织者知道。而游戏组织者不知道裁判具体举办的轮数n。
上半场结束,裁判和游戏组织者聊天意外被“我”听到。
大致内容:
①游戏组织者b(所属9班)在知道自己班上半场的得分后,虽然表现得非常惊讶,但她却直接猜中了裁判a的班级(6班)得分数,而且得出了“你6班得分大概率比我9班还要少”的结论。
②游戏组织者b知道上面提到的信息后,又猜中了“16班上半场的得分比6班和9班加起来的得分还要高”的事实。
③计分牌的样式:
〇〇:〇〇:〇〇
裁判曾经表示,所有得分都可以在计分牌上直接显示出来,所以很明显分数区间只能在99~-9之间的整数
一些大致的逻辑:
最重要的一点— —假设我没有偷听到ab对话,且游戏无人作弊(裁判和游戏组织者均未泄露点数),则此抽球游戏真的会成为一个纯运气的游戏,所以上半场的得分是啊芃纯粹运气好的结果。
红白黑三色球的计分是相加的(令点数分别为x分、y分、z分,令三色球点数和x+y+z=m),相乘相除不考虑;还有譬如三个班原始分数均为50分,每抽一个球倒扣分的情况也不讨论。
a举起一根手指,明明可以表示1、10、100等数,b没有反问“1”代表的含义,反而是直接表示惊讶,说明她知道这个“1”不会超过10,只能是十进制下的数字1。
所以上半场b班得分为——1分。
在明确a班分数后,b说了这样一句话:②“16班该不会比我们两个加起来还高吧”。
若a班分数<-1,则6、9班分数之和<0,这样会很奇怪。所以1+a>=0。倒推①,由于b知道三色球总分x+y+z=m,却不知道上半场各班得分,三个未知数16、9、6,只知道9班得分这一个未知数,怎么可能直接算出6班得分?所以结论就是— —b是猜的,正常人脑子里蹦出来的数嘛0和-1还是前者0更特殊,可能性更大。
所以我猜,b猜测了a班得分为0分并得到了a的认可——“嘿,还真给你蒙中了,挺巧的吧”。
综上,上半场9班1分、6班0分。
开始推测上半场16班得分。
首先,x y z均是整数,理由就是计分牌是借的,在上面写小数点计算会很麻烦。
其次,x y z至少有一个负数。这里令x>y>z方便分类计算。
再者,16 xxx,9 yyy,6 zzz这种一个班连抽三个球的也不可能。
假设进行了三轮,有以下5种不重复的情况:
16 x y x ❶ x x y ❷ x y y ❸
9 y x z 1 y y z 1 y x z 1
6 z z y 0 z z x 0 z z x 0
16 x y y ❹ x y z ❺
9 z x x 1 y x y 1
6 y z z 0 z z x 0
其中可以发现❶和❸都是2,❺是1/2,❹中x>y没有正整数解,只有❷满足,❷=5或14。
这里x y z分别为2、1、-1和6、2、-3。
比较上半场得分5、1、0和14、1、0。
引用 “16班手气相当好,虽然我忘了具体多少分” 很显然14和1的分差更符合“手气好”这个说法。
为什么x只取到6不取10了?
当我假设这个游戏中有负数点数的球时,裁判就需要在计分牌上翻出对应的负数分,而计分牌的样式③则说明了每个班只有两位十进制的数可以表示分数。则十位是符号位、各位尾数位。能表示的数从09~19(牌子上没有负号,因此只能在个位前用数字1表示负号,当然用其他的数也行)。
因此,大胆猜测这个游戏是每场得分的绝对值超过10就结束,进入半场休息。而下半场仍然保留这个规则,哪个队得分的绝对值>10就结束比赛。而且这个游戏不可能进行到第四轮。
知道了这个规则,ab的谈话也就好理解了,为什么1代表1而不是10,正是因为如果是10分a就可以直接说“上半场你们赢了”,为什么游戏组织者不知道轮数,因为超过10的n可能是2或3。
得到大致分数后,同样可以以“下半场不拿相同颜色的球”作为策略,别人运气最好6 6结束比赛12+1=13,这个时候我们-3 2下半场拿到-1,14-1=13,上下半场分数相加13=13,最高分相同时,以上半场得分高者获胜。
引用 下半场结束后裁判统计总分,最高者获胜;若出现平分情况,上半场较高者胜
所以下半场只需要抽不同颜色的球,等着赢就行了 |