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[推理谜题] 【原创】渣题一则(有改动

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发表于 2024-2-9 13:55:37 广东| 2024-2-13 19:14编辑 | 显示全部楼层 发帖际遇
未经作者同意,禁止转载本篇谜题
把这个发一下,答得好的老规矩50英镑
刚刚发现题目有问题在原题里改动了一下,现在以新的这个为准 ,改动的地方可以看一下楼中楼(之前答这个题的uu们很抱歉很抱歉确实考虑不周)

“拜托了!”啊芃双手合十向我鞠了几躬后,拔腿便以百米冲刺的速度朝体育馆外奔去。我则抓着他硬塞过来的小纸条茫茫然杵在原地。

闹肚子,要我临时代他去比赛?唔,既然是啊芃这么请求,那也没有任何理由拒绝了吧,毕竟他是我唯一说得上话的朋友啊。我是那种孤僻到社交圈仅限于方圆两米内其他班信息一概不知甚至连同班同学都认不全的社交废材,平时会对我多加帮衬照顾的也就只有大大咧咧的啊芃了,好不容易能帮上忙,一定要努力才是。

可话说回来,他也真会挑人呢。一个纯靠运气的比赛,居然要我这个老倒霉蛋顶上。我低着头慢悠悠朝比赛场地走去,脸上露出了略带苦涩的笑。

啊芃平日里就嘲笑我是超高校级的不幸儿,这话绝非没有道理。某次考英语时我先是很不幸地睡了过去,醒来时没时间只好一顿乱涂,又很不幸地避开了所有正确答案,然后很不幸地被英语老师拉去办公室语重心长地说我是个聪明的孩子对她有什么意见也大可不必用这种方式故意作对,最后很不幸地沦为了全班的笑柄。这简直都能做不幸的代言人了啊。

也正因为运气差到极点,我才会被急着上厕所的啊芃逮去做救火队员吧,毕竟这个所谓趣味接力赛比起大操场上的一千米跑、风雨操场上的教工篮球赛等其他校运会项目实在是冷门到无人问津的地步,地点又极为偏僻,狗都不来看,也只有我会因为没朋友一起看比赛感觉没意思又想着临近期末统考起码要溜达溜达放松一下结果随便转悠都能转到这来了。

算了,既来之则安之,还是先阅读比赛规则,看有没有空子可钻吧。我把皱巴巴的小纸条展开。接力赛由一系列小游戏组成,全是扔硬币、猜拳、掷骰子这类比拼运气的,每班派两名同学参加,每个小游戏都会淘汰若干班级,直至剩下三个班级参加决赛。而啊芃说我们已经一路过关斩将杀到了决赛,对阵9班和6班。那么,决赛项目是——抽球?

规则大致如下。场上有两个透明箱子,其中一个装有红白黑三球,每个球均代表一个固定分值,但只有裁判和游戏组织者知道。比赛开始前各班先用猜拳决定次序,此后每一轮抽球(包括加赛)都必须严格遵照该次序。比赛开始后各班派一名选手轮番上前抽一个球放进空箱,裁判记录分数,前一个人抽完后,后一个人停顿10秒再抽球。三人都抽完则一轮结束(此时三个球全部转移至空箱中,原来装球的箱反过来变成空箱),10秒后进行下一轮,还是轮番把球抽出放到空箱中,如是进行若干轮后上半场结束。轮数也是已决定好的数,只有裁判知道。稍事休息后下半场开始,除各班要派出另一名选手外,和上半场完全一致(包括抽球顺序、轮数)。下半场结束后裁判统计总分,最高者获胜;若出现平分情况,上半场较高者胜;如若上半场也平分,则进行加赛,一轮定胜负。

下半场开始后各班第二名选手方可进入场地,且不得与第一名选手交流。

比赛结束后方可宣布总分,在此之前参赛选手不可偷看分数。

比赛期间场地内有摄影社的同学不定时录制视频,所以千万不要出老千。

唔,是这样啊。由于不清楚各个球的分值大小,也就无从得知抽哪个球更优。看似复杂,其实是很朴素的古典概型问题,每班获胜的概率毫无疑问都是三分之一,与先后次序无关。后面几条补充规则也是为了确保结果完全随机吧。毕竟如果看到自己和别人抽的球,再看到各自的分数,就可以用方程组算出各个球的分值了。两名选手不能交流则是尽可能减少已知信息对游戏公平性的影响,像是轮数之类的。哎呀,本质这么简单的游戏,干嘛非弄得那么复杂呢,设计感未免也太严重了些,不过也许是为了凸显决赛的重要性吧。

方才听啊芃说我们是第一个抽时,我还以为有什么好处,现在看来根本没用,还是得拼运气啊。(不过没排在最后一位,明明没有选择却还要干等十秒钟才能象征性地挑别人拣剩下的球,某种意义上也算很不错了吧)确认这点过后,我本该放松一些的,反正就听天由命嘛,可我就是紧张得要死。说到底,比运气在我这就约等于投降认输,而拖啊芃后腿的感觉实在不好受。虽然这是个冷门到没人来加油鼓劲甚至就没几个人知道的比赛(连啊芃都没和我说起这事),但一路杀到决赛也不容易,无论如何都不想在我手上搞砸啊。

比赛场地设在乒乓球室,因为乒乓球赛早就打完,就空出来供其他比赛借用了。我沉溺在无用的烦恼中,不知不觉就走到了乒乓球室前,只见两扇门都紧闭着,窗帘也拉得很死,我便靠在走廊上等待下半场开始的哨音。这时隔壁器材室的侧门突然吱呀一声打开了。一个戴裁判证的女生挥舞着一张空白纸走了进来。她径直走到窗前,拿面巾纸把一张空无一物灰尘密布的小木桌仔细擦干净,背对走廊坐定,掏出随身携带的笔就开始刷刷写下什么。

是上半场结束了在记录分数吗?规则里好像说不能偷看,可我实在太想赢,很自然地就动了歪心思,小心翼翼走到窗前趴着朝里面张望。纸被她略微倾斜的上身挡了一半,加上字写得极小,我的视力又很普通,连续调整了好几个姿势才勉强看到她写的是几行歪歪扭扭的英文。什么嘛,原来是在给英语作文打草稿啊,真是大失所望。

这时又有一个陌生女孩双手扎着头发轻轻将侧门顶开。单薄的天蓝色校裤束到腰际,身后的校服薄风衣被微风轻轻掀起,整个人显得相当细长苗条。我出神地望着,直到女孩朝着木桌这边走了有一段路才反应过来,连忙快速蹲下装作若无其事地系鞋带,又弯着腰小碎步移动到了走廊另一端。完蛋完蛋,应该不会被看到吧?我仔细回想,刚进来那会她眯着眼张着嘴悠闲地打着哈欠,和我中间又隔了约八米远的距离,应该没注意到我才对。而且她始终安安静静地没发出什么叫喊,要是看到我的话早就大骂虾头男了吧。

闹了这么一出,我也不敢再趴窗口偷窥了,可一想到这女孩大概率是某个竞争对手班上的,来找裁判不知是要干什么,就又按捺不住好奇心,隔着走廊踮起脚尖伸长了脖子张望。只是因为视角原因怎么都看不完全,声音倒勉强能听个大概。

新来的女孩也搬来一张凳子坐在裁判正对面,趴在空荡荡的桌上。

“刚刚在楼上陪朋友看羽毛球比赛,这会刚好中场休息就溜下来看看你啦。哇,有必要这么认真吗?都这个时候了还争分夺秒见缝插针呢。你该不会计分的时候也在写吧?”

“这叫合理利用碎片化时间啦。计分的时候倒不会写,毕竟每隔一段相同时间就要翻记分牌,很容易打断思路的。还有啊,你下来找我应该不只是问这个的吧?”

“哎呀呀被看透了呢,那我就直接问喽,我们班现在多少分啦?我又不是参赛选手,也不会跟他们通气,所以八卦一下没问题吧?哎呀放心啦我可是游戏的组织者怎么会作弊呢,要作弊早就把球的分值说出去了……”女孩直起身子央求道。

“这个数。”裁判头都不抬,只是缓缓伸出一个食指停在女孩胸前,手里的笔轻触在凹凸不平的桌面上发出的闷响依旧一刻不停。伸出手指的同一瞬间,桌对面的女孩高高扬起的脸骤然变色,难以置信地大嚷道。

“就这点分?不会吧!”

我也有些诧异,裁判伸出的分明只有一个食指,绝对不会有错。1分?搞什么鬼?难不成球的分值里面还有零分或者倒扣分的?

“诶,让我猜猜看哈,既然我们班是这个分,那你们班该不会就是——这个分数吧?”

女孩稍微平静了些,凑在裁判耳边打趣般低语道。可恶,我听不到啊!

“嘿,还真给你蒙中了,挺巧的吧。”

“那你们还比我们更惨啊!”

这也太奇怪了吧?女孩是游戏的组织者,而她和裁判恰好就是两个竞争对手班级的,这种巧合姑且抛开不谈,单是两个班的分数都低得这么可怜就足够叫人惊讶了。

“诶,那这么说,16班该不会比我们两个加起来还高吧?”

“又说中了。16班手气相当好,虽然我忘了具体多少分。”

我们班居然遥遥领先?这队友也太给力了吧!我几乎要尖叫出来,可马上又意识到,以我的手气,接下来全输回去被一举逆转也不是不可能,所以还是别开香槟了吧。

“诶,你可是裁判,这还能忘的吗?”

“笨蛋,我不是说过我用了记分牌吗?我又不关心他们班,当然懒得记啦,要用脑的话还用记分牌干嘛?哦对,启用记分牌是我临时决定的,你不知道也正常。喏,就是那种。”

裁判指向女孩的正后方。那里是器材堆放区,某张桌上摆了不少记分牌。虽然完全看不清,但我之前多少也来过几次器材室,大概清楚是长什么样子。这时又有几个不知哪个班的同学进来推了几箱排球出去,估计是去准备排球比赛的。

“刚进来时也看到了,不过没想到会被你拿去用。”

“毕竟翻牌子也挺有趣的嘛,最后展示起来也比写在白板上直观得多。哦,记分牌收在外面的角落里,连同记有各轮细分的纸都由另一个裁判看管着,毕竟不能让参赛选手随便看到嘛。下半场就由他计分了。我就留在这写会作业。”

“行吧,楼上比赛应该也快开始了,那我回去看喽。”女孩看了眼墙上的钟,挪开凳子就要离开。与此同时,乒乓球室里也响起了下半场的哨声。

看来窃听行动只能到此为止了,我甩甩脸拖着步子走向隔壁,一边回想着迄今为止的收获。虽然很多信息都不清不楚,但起码已经知道我们是手握巨大优势的。有没有可能采用一些求稳的策略把优势保留到最后呢?我飞快思索着,就拿一个比较简单的情况考虑吧,假定裁判指定的游戏轮数只有三轮,那接下来我上场的三轮中,只要我利用第一个抽的先手优势抽取三个不同颜色的球各一次,无论它们分值的具体对应关系是怎样,都能确保自己抽到三个分值的球各一次,也就包括一个最大值,这应该是不冒险的最优解了吧?加上先前累积的优势,应该能确保一定胜利吧?

啊,并不行。我在心中快速构造出了一个反例。假设三个球的分数从大到小分别是5、4和-8,上半场我们班抽到2个5和1个-8,其他两个班分别抽到1个5、1个4、1个-8和2个4、1个-8,总分是2比1比0,我们班的确比其他两个班加起来都要多。但第二轮我按照策略抽取1个5、1个4、1个-8后总共也就3分,而1分的那个班有可能(虽然很小)抽到2个5和1个4,最终得分15分实现巨大反超。这还只是我随便想出来的一个反例,估计这样的例子一抓一大把吧,所以我刚刚那种策略应该是行不通的。

真的没办法了吗?苦苦思索着种种可能性时,比赛已然开始,我只好漫不经心地上前随便抽出一个红球放进空箱。取球的同时我试探性瞄了一眼裁判,想着从他翻牌的动作快慢兴许能推测出分值大小,但很不幸,木桌上的记分牌被一个低矮的隔板挡得严严实实的,从这看过去只能看到他的脸,手上动作全被遮住了。

我取完球绕到队伍最后,继续仔细观察裁判的动作。只见他全程都高抬起头面无表情地注视着我们,直到有人抽出球,才快速地低头瞄一眼又抬起头来。翻牌的操作应该都是盲翻的,为的就是尽可能不暴露一点信息……

诶,真的没有暴露信息,吗?

一瞬间有电流在脑中闪过,偷窥来的那些细小而零碎的线索恰如其分地排列组合起来,构筑起一条必胜的道路。我屏住呼吸,在脑中快速演算起来。

应该不会有错。看来这次,幸运女神也是站在我这边的啊。

20s结束,又轮到我抽球了。这次我不再犹豫,深吸一口气后昂首走了上去。

谜题篇结束。谜题呢就是找到主角的必胜策略并说明为什么能做到必胜(不考虑出千哈)

附记分牌图片和现场大致分布图
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此回答在 2024-2-16 01:20 被选定为谜题答案

| 楼主| 发表于 2024-2-16 01:12:24 广东| 显示全部楼层 发帖际遇
把答案发喽

先给一些根据规则能推出来的信息

1.规则里有很重要的一点——上半场和下半场都打平时,加赛一轮定胜负。这推出三个球的分值不得有重复,否则加赛时前两名仍然可能打平,无法一轮决出胜负(如果允许并列冠军这样的情况,则根本不需要加赛)

2.三个球的分值应该为整数,不会出现3.5啊甚至pi啊e啊这些更离谱的分值,否则得分可能出现无法用记分牌表示的情况,而女裁判临时启用记分牌的一大理由就是用记分牌展示比写在白板上更直观,矛盾。

这里8楼有个新的想法是我之前没考虑好的。如果我没理解错的话大概像这样(只是举个例子哈)——三个球分值为0.5,1.5,2.5,上下半场均为偶数轮,这样当然也能保证最后各班得分均为整数,同样能用记分牌显示。

这个我在8楼那里也回复了一下我否定的理由,详情见8楼不再赘述。但确实有些薄弱的说,总之总之我们不考虑这种情况(就当是垃圾楼主又没考虑好打个补丁叭)

所以我们以下认为三个球分值均为整数。

3.轮数不可能为1。规则中没有明确说轮数是否可为1,但看“10秒后进行下一轮”等表述应该是不能。此外还有其他依据。轮数是裁判已经决定好的,如果为1的话会出现什么情况呢?由于三个球没有相同分值,则上半场那一轮必定会决出最高分,不可能出现同分的情况,换言之就完全不会加赛,那么也就无需再加入加赛的规则。

从时间上看也不会只有1轮,这样上下半场还要来个中场休息实在多此一举。

(再有下半场里面主角确实过了一轮还没结束

4.三个球的分值中没有零分。注意到女裁判说自己每隔一段相同时间就要翻牌子,如果有零分的话,抽到零分时是不用翻牌的。由于选手抽球都是间隔10s,这样翻牌的间隔时间总不可能一直相同。

严格的说明如下:如果有零分的话,根据信息1可知有且仅有一个。只要抽到非零分的球就必须翻牌,抽到零则不用,则我们可以将抽到非零视为1,抽到零分视作0。由3知道每个半场至少有两轮,则在上半场的头两轮内1和0的组合只有以下9种,可以看到只有情形(3)中所有1的间隔是完全一样的,也就是翻牌间隔一样。

(1)011011
(2)011101
(3)011110
(4)101011
(5)101101
(6)101110
(7)110011
(8)110101
(9)110110

但情形(3)可能成立吗?不可能,这种情形下第一个抽的16班在两轮中抽了一个0分和一个非零分。然而,如果要大于其余两人之和的话,第一个抽的人必须要抽到两个最大值!换言之,两轮中必须抽到相同的数。

如果情形(3)要成立,只能是上半场不只两轮。但这样(3)会变成如下三种之一,不可能还做到所有1的间隔都相同。
011110011
011110101
011110110

综上,分值中没有零分

5.三个球的分值中没有负数。或者说,三个球的分值不能有正有负。这很好理解,因为记分牌无法表示负数,从对话中可以推知女裁判带纸来原先是打算用纸笔计分,最后把比分写在白板上,但因为发现有记分牌,且记分牌展示起来比白板更直观就用了记分牌。可假若结果可能有正有负的话,还得额外用一些标记表示正负吧?这样绝对还不如白板直观吧?女裁判在比赛开始前就启用记分牌,就说明不会出现这种情况。

当然,如果分值全是负的话可以都省略一个负号,但这种情况和全为正完全等价,且游戏设计者没有必要吃饱了撑的这么搞,所以我们下面的讨论中依然认为分值均为正。

6.现在我们就知道了,裁判说的某一个班的分数不可能是1分,因为每个球都是正分值,且轮数不只1轮。那么伸出一根手指代表的是什么呢?

是10吗?但10也是有专门手势的,各个地方不一样,但总之不会只有一根食指。

100?也不对,记分牌只记到两位数。

是右手也比了一个数字,合起来表示两位数吗?不对,裁判伸出左手食指时写字声一刻不停,一边握笔写字一边伸出手指是相当别扭的,倒不如停笔比完数字再写。

由此看来,最大的可能性应该是“指示”,毕竟单个食指也经常用来指向某个地方。裁判说的“这个数”,指的应该是某个地方写着的数字。

是指向桌上的某样东西吗?不对,桌上没有东西,只有那张写了英语的草稿纸。是指向女孩的身后吗?也不对,女孩是在食指伸出瞬间做出反应的,我还看到她脸色骤变,说明她没有转身,如果指的是身后的东西,那女孩就是不转身也提前知道身后有某个数字。但她的身后可是大量的记分牌,怎么都没法确定是什么数字吧。

那大概率是指向女孩身上的某样东西了,毕竟是在她胸前伸出的食指。由于女孩后来看了钟,就说明她身上没有带表一类的东西,最有可能的应该是衣服上有某个数字,或者戴了校章,上面有数字。

到这里就可以结合上先前的一个线索了。我在陌生女孩推门进入器材室的一瞬间就没有来由地判断她大概率是某个竞争对手班级的,问题是我怎么会如此武断地断定呢?明明后来还有我认为的“不知道哪个班”的同学进来推装排球的车子,现在可是校运会,非竞争对手班级的同学来器材室取器材的可能性也相当大啊。那我如此判断只有可能是因为看到了女孩的某个特征,并将它与班级联系在了一起。(听到某种信息的可能性极小,因为女孩进门时安安静静的没有发出声响)

女孩进门时和我之间隔了有8米,如果我能捕捉到她身上的某样特征,就说明是比较明显的那种,排除掉小小的校章。有没有可能是某个班独有的标志?比如某个班的同学都会在身上系一条领带,穿同种颜色的衣服之类的。但很可惜,我是个孤陋寡闻到别的班的信息一概不知的人,即便有这种特征也很难想到是哪个班级。那么这个特征应该是更直接的不需要知道其他班级信息也能做出联想的,换言之就是数字,而且是明显的数字。女孩的衣服上印有数字,而我一眼就能联想到班级,不用多说了吧,女孩穿了班服,我通过衣服的款式风格认出那是班服,又看到大大的数字,才确定了她的班级。

(女孩身后的风衣被微风轻轻掀起,说明胸前没拉上拉链,完全有可能看到里面的班服)

(至于文中的我是如何断定这是班服而非其他印有数字的衣服、球衣啊,可能是看到上面印有一些班级老师语录之类的鲜明特征,即便不懂梗也能很快和普通衣服区分开来,加之场合是在校运会。当然还可能是特殊的纪念衫,但那种一般印的数字是5或10倍数,而我看到的应该是6或9,也可以较好区分。这些无需列入讨论)

所以,裁判指的,应该就是女孩身上的班级号。女孩的脸是高高扬起的,却在手指伸出第一时间就做出了反应,也是因为她知道身上就这一处有数字。如果胸前其他地方还有数字的话,应该会迟疑一下低头确认指的是哪里。(还有裁判头也不抬就能较为准确指中数字也说明是较大的比较明显的数字)

这里还有一种可能,是女孩身上其他地方有班级属性的明显数字,像是班服也可以有配套的裤子啊外衣啊,甚至带浓重班级风格的背包、饰品啊(大口罩、围巾、大帽子之类);我看到的是那另外一处,而裁判指的是胸前的无关数字,所以数字并不是班级号。但这种可能也不大。由于女孩穿了校裤,外面披了校服风衣,而校服上不会有指示某个特定班级的数字,就先排除我看的是下身和后背上的数字。

至于其他东西,本身班级统一发这些就比较冷门,能否第一时间和班级联想在一起就要打个问号。此外也可以逐一排除。女孩进来时悠闲地双手扎头发说明手上没拿东西,头上没戴帽子。能看到打哈欠时眯眼睛张嘴的动作说明没戴口罩。风衣会被掀起说明没背书包(一来书包会压住风衣,二来会被微风掀起说明没拉拉链,一般不会这样背书包,太别扭),挎包之类的同理,还有就是女孩是先在楼上陪同学看羽毛球比赛,中场休息时下来一会再回去看,间隔很短,没有必要特别把包带身上,这样反而又累又麻烦,放原地或让朋友看管更合理点。没带包加上手上没拿东西也就排除了女孩带了其他大件的有明显数字特征的东西。而衣物单薄加之临近期末统考就说明是夏季,故女孩身上也不会有围巾之类的大件饰品。鞋子一类的又太小。排除掉这一系列情况后就可以知道,数字只可能是在身前位置。

女孩后面猜数字时说“既然我们班是这个分,那你们班该不会是这个分数吧?”说明两者之间是有某种逻辑关系的,放在这就很明显了,9班是9分,那你们6班该不会就是6分吧,大概就是这样的意思。裁判说挺巧吧也间接印证这点。

(这里是我之前疏漏严重的地方。没改之前女孩是在得知对方分数更低后作出的推测,那她完全有可能是掌握三个球的分值和自己班的分值推理出来的,这也是大家普遍的思路。写题的时候完全陷在自己的思路里没发现这点真的很抱歉。马后炮一下我感觉更好的处理是把女孩游戏组织者这个特殊身份删掉,没记错的话最开始加这个身份只是给女孩一个绝对不会去作弊的理由,让对话展开合理一点,但这个绝对还可以用其他方式来限制的。好吧不扯太远,总之更改之后由于女孩是在不知道对方比自己更低情况下猜中的,就不可能是根据三个球分值做推理了,毕竟剩下两个班的分数完全未知。这样就只能是根据上面那种逻辑瞎猜的。)

“这么说,16班该不会比我们两个加起来还高吧?”翻译过来就是猜16班是16分,也是照着那个规律。

综上,我们获取到了如下信息。

6班6分,9班9分,16班大于两班之和,亦即大于15分,具体未知。另外每次抽取的三个球分值是不同的正整数,轮数大于等于2。

乍一看信息似乎只有这些,球的颜色与分值大小的对应关系啊分值具体是多少啊都不知道,上下半场游戏的轮数也不知道,想往下推理出更多东西仍旧无从下手。但我们已经有一个较为明显的突破口了,那就是只得了6分的6班。

6分实在是个很小很小的数字,这就决定了游戏的轮数不会太多。举个例子,假如游戏有10轮的话,就算每轮都抽到最小的球那也保底有1分,加起来就是10分了,和总共6分矛盾。

如此看来,轮数至少在6以下。而且由于加起来等于6的正整数组合并不多,单靠枚举就可以理出些头绪来。(另外16班遥遥领先,可以猜想他们应该多次抽到了最大值,大概有这个方向后在后面的讨论中会很有帮助)(这里还可以看到排除分值中有零分有多重要,不然根本没法进一步枚举讨论)

(记分牌采用的是二位数,说明最大值乘轮数乘2不会超过100,这也是个限制条件,不过好像用不到hh)

下面就是纯数学推演了

就从6开始。轮数有可能是6吗?若是这样,那6班就是每轮都抽到了最小的球,且分值为1。但这不可能,毕竟次小球的分值至少是2,那9班至少应该得到6乘2等于12分。

由此可见,轮数不可能为6。

那么5轮又如何呢?6要表示成5个正整数之和只能是6=2+1+1+1+1,也就是说6班某一轮抽到2分的球,其余4轮都抽到1分。这样一来,9班的得分就至少是2乘4加1等于9分,刚刚好。这是极限情况,故也只此一种。

综上,5轮时有一组解,即6班抽到4个1分和1个2分,9班抽到4个2分和1个1分,16班抽到5个最大分x,x应大于等于4

继续,4轮的时候6分可能是2个2分加2个1分,或者1个3分加3个1分,只有这两种组合。先看前一种,如果9班没抽到最大值的话,那也是2个2分加2个1分,不到9,所以9班必定抽到了最大值。而最大值x满足4x大于等于16班得分大于等于16,故x大于等于4,如果9班抽到两个最大值的话得分将大于等于2个4加2个1等于10,矛盾。故9班抽到且仅抽到1个最大值。另外最大值小于等于5(否则9班得分大于等于6加2个1加2等于10,矛盾)

分别验证最大值为4和5的情况即可,易得只有最大值为5的情况成立,此时6班2个2分加2个1分;9班1个5分,1个2分,2个1分;16班3个5分,1个2分

再看后一种,此时3不能为最大值(和上面一样的道理,最大值x满足4x大于等于16),故3为次大值,然而这样的话9班得分至少为3个3分加1个1分等于10,矛盾。

综上,轮数为4时也只有一组解。

轮数为3时,6=4+1+1=3+2+1=2+2+2,共3种组合。先看第一种,此时4不能是最高分,否则16班就算3个4分也无法大于15分。那4是次高的情况呢?此时9班至少是2个4加1个1,刚好9分,故只有这种极端情况成立。则16班3个最大值x,且x大于等于6

第二种情况显然不成立,毕竟3是最高分,那16班顶多9分。

第三种情况下,6班3个2最低,故2是最小值,故次小值至少为3,故9班至少为9,只有这种极端情况。则16班还是3个最大值x,x大于等于6

轮数为2时,没有符合要求的组合,这很容易看出来,毕竟只有两轮时,如果16班要大于另外两班之和,只能是连着抽到两个最大值,则二十二班得分应为偶数。那这样另外两个班得分之和也应该为偶数,矛盾。

总共4种可能情况见附图

可以看到6这个特殊的数字给讨论带来了很大的便利,我们把轮数与球的分值与各班抽取情况从无数种可能缩小到了4种(当然里面有些情况最大值有多值,但结构相似,我们视为同一种解),但这距离我们的目标仍有些距离,毕竟我们的问题是如何确保必胜。文中我考虑尽量多抽不同的球似乎确实是最优解,但也验证了这种策略不一定行——吗?
那是在不确定轮数与分值的情况下,现在情况已经大不相同了,可以重新审视这个策略。

从轮数为3的情况开始,第一种是16班3个x,9班3个3,6班3个2的情况,接下来还要抽3轮,只要每次都抽不同的球,主角就可以确保抽到2+3+x,最后总分为4x+5

最大竞争对手9班理论最大值为9+2x+3(主角抽到x那次抽到次大值3,其余两次均抽到x),总分为2x+12

由于x大于等于6,显然4x+5大于2x+12,策略成功

再下一种是16班3个x,9班441,6班114,和上面大同小异,16班保底4x+5,9班最多2x+13,4x+5大于2x+13

然后是四轮的情况,此时16班3个5,1个2;9班1个5,1个2,2个1;6班2个2,2个1;按照此策略,16班保底17+5+2+1+1=26分(下半场4次抽到1次最大,1次次大,2次最小),而9班最高是9+5+5+5+2(下半场4次3次抽到最大,16班抽到最大那次抽到次大),刚好也是26分,平分情况下16班将凭借上半场的优势取胜。

最后是五轮的情况,和前面差不多,直接上结论,大家可以自行验证:

16班保底5x+x+2+2+1+1=6x+6
9班最多9+4x+2=4x+11
x大于等于4,故6x+6大于4x+11

综上,虽然不能确定具体是哪一种情况,但只要坚持每轮都尽量抽不同的球,无论具体是多少轮都必定成功

这就是主角的必胜策略。

End
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1人评分
英镑 +15
| 发表于 2024-2-10 11:35:38 新疆| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
记分牌上的数字准确吗?
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匿名
2 | 发表于 2024-2-10 19:35:56 上海 发帖际遇
几个问题确认一下,

1. 存在叙诡吗?
2. 与裁判对话的女生的逻辑思考准确严谨吗?
3. 接上问,裁判和女生的对话所呈现的信息可靠吗?如女生说“该不会”是否表明存在多个答案?
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1 | 楼主| 发表于 2024-2-11 00:38:25 广东| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
其实我刚刚看到了嘿嘿但是在吃夜宵没回

嗯好像雀实是这样,可以缩小点数的范围但没法确定具体点数,但是按某种策略取就能确保获胜
2 | 发表于 2024-2-11 22:10:01 山东| 显示全部楼层
那个楼主我想问你个问题,如下
1.小球分值需不需要是整数
2小球分数.负数有没有可能
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1 | 发表于 2024-2-12 00:43:34 河南| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层 发帖际遇
说一下自己的看法,说错了请见谅:
1.计分裁判积分时始终看向参赛者仅用手翻记分牌,说明分值便于计算,可能是0、1、10这样的分值(记分牌应该没发记录负数因此应该没有负数);
2.两个女孩的对话中裁判女孩多次表示“你猜对了”,说明比赛中出现极端情况,个人认为16班上半场始终选择了某一颗颜色的球,不过不管选了哪颗都与主角的必胜策略无关;
3.裁判比出的食指应该是10或者1.
我猜一种策略:首轮“我”选择红球,第二轮我选择首轮的第三个人选择的球,第三轮时,若第二个人两轮选择相同颜色,我便打断他始终选同色球的策略,选择他两轮均选择的球,若他两轮选了不同颜色的球,那“我”在第三轮任选择红色。此后轮次中若有人连续两轮选同一颜色便“打断他”,若没有就选择红色。
瞎猜的请见谅
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3 | 发表于 2024-2-13 18:06:21 上海| 2024-2-13 18:08编辑 | 显示全部楼层
说一些本人对小球分值不同搭配情况的排除想法以及对题目的理解,看看能不能对各位有所帮助。我的推理是建立在裁判对女生所比得分无误的前提下。
(以下表述上,苗条女生队为A队,裁判队为B队,主角队为C队)

整理一下题目给的线索。
->苗条女生在知道自己队上半场的得分以及B队比自己队得分少后猜中了B队的具体得分。
->苗条女生在知道上面提到的信息后又猜中C队得分比自己队+B队得分还要高的事实。
->裁判在记分时暴露了某种信息,这个信息加上主角前面窃听到的内容足以使主角制定出运气比赛的必胜策略。

题目最后“我”注意到的关于裁判的信息可能是有时记分裁判没有翻记分牌的动作。这是本人目前认为的唯一可能了,毕竟裁判整个身体除了面部都被隔板挡住,只有“下意识翻牌”的动作有表现。如果推测成立,这意味着三球分值必定存在负数、分数、0分等不记满整分的分值存在。还有一非常显然的佐证。如果三球的分值都为正整数,就不可能出现上半场A队得分为1的同时B队分还比A队少。

我的思路是从排除0分值存在的情况开始的。
假设三球分值存在0分,大致搭配存在三种情况。
1. 只有某一球分值为0
2. 存在某两球分值为0
3. 三球分值都为0

情况3可以直接排除,道理都懂。情况2同样可以排除。如若情况2成立,三球的分值搭配就只能是0,0,1。先不说楼主大大已经表明了不可能得出三球的具体分值hhh,这样的搭配也使得B队比A队少的情况只能是B队0分,A队1分。如此一来,身为游戏组织者、知道三球分值的苗条女生在听到裁判说“我们班比你们更惨”时便能直接得出B队的分数而不会说“让我猜猜哈”。情况3也与题目条件相矛盾。在情况3的条件下,因除0分值的球外,其他两球的分值必须可以凑出A队上半场的1分,三球分值的搭配大致可以分为三种。
一种为0,x,-(x-1),x,其中x大于1并且为正整数,如0,3,-2
当然这里也存在0,3,-5之类的的搭配,只不过考虑上面那一种搭配就可以了。
一种为0,1,任意负整数,如0,1,-3
一种为0,-1,任意正整数,如0,-1,3
可无论哪一种都并不贴合题目所给信息,它们的排除逻辑也基本一致。拿0,x,-(x-1)的情况举例,取0,3,-2的具体搭配。带入苗条女生的视角。在知道自己班上半场得分为1分以及B队比自己队得分少之后,在加上她知道三球分值为0,3,-2,A&B队上半场的大致走向差不多就是:
   
第一轮,第二轮,第三轮,第四轮  …
A队   3        -2          0          0      …
B队 0/-2    3/0      -2/3      -2/3      …

(注意,每轮的实际走向可能并不是这样,但这无伤大雅)
可如此一来,B队具体的得分就存在太多可能了。要知道,每队取分间隔是10秒,相当于每轮占30秒,两轮就是1分钟。也就是说,仅仅20分钟的时间就足以进行40轮比赛。这么考虑的话,根据上面的条件进行40轮比赛,B队上半场的、符合题目所呈现信息的得分范围便可以是-78分一直到-1分。苗条女生显然不太可能从如此庞大的得分范围内猜中B队的得分。在这种情况下她也不太可能有猜B队分的欲望,更别提她身为游戏组织者还并不知道比赛轮数嘞,比赛的轮数也可能并不只40轮。
至于有没有可能苗条女生通过某种方法推测出了比赛轮数?比如根据时间等信息进行推理。我的回答是应该不会,而且题目提供的相关信息并不足够我们在这里展开。
因此,三球分值存在0分的可能便可以被排除了。其实这里同时也排除了许多负数分的三球分值搭配。不过我先按下不表,放到后面说。

接下来是分数分值搭配的排除过程。
(存个档)
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| 发表于 2024-2-13 21:23:24 山东| 显示全部楼层
根据楼主的改动,可以得到以下信息:
知道每个球分数却不知道轮数的女生能够通过己队的总分1猜出自己班的分数
因为裁判班级分数比问问题女生班级分数低,所以是小于1分,又因为后面她说“16班该不会比我们加起来还高吧”,如果裁判班级是0分,她不会这么说,因为加起来和女生班级一样高;是负数的话更不会这么说,因为加起来16班反而不如女生班级高了。据此可以推断三球分值里有小数。
直接设三个球分值为0.5,0,1,轮数为4。套进去看符不符合情况。
从条件入手,女生能够猜到对方班级分数,三个班级分别为0,0.5,0.5,0/0.5,0,0,哎呀不行
设轮数为3.分别为0,0,0.5/1,1,1/0.5,0.5,0 可以辣,再来个组合:1,0,0/0,0.5,0.5/0.5,1,1(好像情况有点多)
此法不通。
不过有小数的话,又需要延伸出1个或2个或3个小数的情况。比较赞同楼上的看法,主角根据裁判动作确定出必胜之法。也就是裁判有时会无动作,因为有人抽到0.
不过这样的话明显与上文矛盾,上面那个裁判女生有说每隔一段相同的时间都要翻牌子,这样的话有两种情况,1.每隔10秒钟。2.每隔20秒钟。3.每隔30秒。
情况一,每隔10秒的话就很奇怪很矛盾,那个计分牌记小数还不如用手记
情况二不太可能
情况三是最有可能的,就是如果以上三个假设都对的话,也就是小数存在且用纸记,计分牌只记整数。这样的话裁判每30秒钟,也就是每此第一个人抽的时候都会翻牌子,说明第一个人每轮都抽同一个球而且恰巧抽到的是那个整数的。
如此看来,三个球应该是一个为范围是(0,1)的小数的;一个是0;一个是大于等于1的整数的。
同时还有一点能够佐证小数记在纸上的判断,也就是文中的“字母”,根据题目里主角观察裁判写字的视角,正好是倒着的来看,裁判写的东西极有可能被主角看错,比如数字01679,倒过来容易看成英文字母oigLb.还有题目里三个参赛班级和主角对英语考试的回忆等情节均有暗示,三个班级是6,9,16,正好是容易被认成英文字母的。可以大胆推断,小数记在纸上这一观点成立(有点心虚
至于必胜方法,如果三个球里面没有负数,那么可以放心大胆抽了,如果看到裁判没动作,找出0分球来,每轮都不抽零分球,剩下两球轮流抽,确保自己每轮都有分且抽的不一样就可以了,剩下两个队友每轮都会有人抽到零分球,肯定分数低于自己,反正自己队伍已经是遥遥领先,不管赢还是平局都可以。
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| 发表于 2024-2-13 23:23:58 江苏| 2024-2-13 23:32编辑 | 来自小霸王手机 | 显示全部楼层
来混个过程分
我的大致思路:
游戏规则复盘:
从透明的箱子里,三位班级代表人按班级顺序抽三个球,裁判计分,进行n轮。
所有参赛选手均不知道每个球所对应的点数,只有裁判和游戏组织者知道。而游戏组织者不知道裁判具体举办的轮数n。
上半场结束,裁判和游戏组织者聊天意外被“我”听到。

大致内容:
①游戏组织者b(所属9班)在知道自己班上半场的得分后,虽然表现得非常惊讶,但她却直接猜中了裁判a的班级(6班)得分数,而且得出了“你6班得分大概率比我9班还要少”的结论。

②游戏组织者b知道上面提到的信息后,又猜中了“16班上半场的得分比6班和9班加起来的得分还要高”的事实。

③计分牌的样式:
〇〇:〇〇:〇〇
裁判曾经表示,所有得分都可以在计分牌上直接显示出来,所以很明显分数区间只能在99~-9之间的整数

一些大致的逻辑:

最重要的一点— —假设我没有偷听到ab对话,且游戏无人作弊(裁判和游戏组织者均未泄露点数),则此抽球游戏真的会成为一个纯运气的游戏,所以上半场的得分是啊芃纯粹运气好的结果。

红白黑三色球的计分是相加的(令点数分别为x分、y分、z分,令三色球点数和x+y+z=m),相乘相除不考虑;还有譬如三个班原始分数均为50分,每抽一个球倒扣分的情况也不讨论。

a举起一根手指,明明可以表示1、10、100等数,b没有反问“1”代表的含义,反而是直接表示惊讶,说明她知道这个“1”不会超过10,只能是十进制下的数字1。
所以上半场b班得分为——1分。

在明确a班分数后,b说了这样一句话:②“16班该不会比我们两个加起来还高吧”。
若a班分数<-1,则6、9班分数之和<0,这样会很奇怪。所以1+a>=0。倒推①,由于b知道三色球总分x+y+z=m,却不知道上半场各班得分,三个未知数16、9、6,只知道9班得分这一个未知数,怎么可能直接算出6班得分?所以结论就是— —b是猜的,正常人脑子里蹦出来的数嘛0和-1还是前者0更特殊,可能性更大。
所以我猜,b猜测了a班得分为0分并得到了a的认可——“嘿,还真给你蒙中了,挺巧的吧”。

综上,上半场9班1分、6班0分。

开始推测上半场16班得分。
首先,x y z均是整数,理由就是计分牌是借的,在上面写小数点计算会很麻烦。
其次,x y z至少有一个负数。这里令x>y>z方便分类计算。
再者,16 xxx,9 yyy,6 zzz这种一个班连抽三个球的也不可能。
假设进行了三轮,有以下5种不重复的情况:
16 x y x ❶   x x y ❷   x y y ❸
9  y x z  1     y y z  1    y x z  1
6  z z y  0    z z x  0    z z x  0
16 x y y ❹  x y z ❺
9  z x x  1    y x y  1
6  y z z  0   z z x  0
其中可以发现❶和❸都是2,❺是1/2,❹中x>y没有正整数解,只有❷满足,❷=5或14。
这里x y z分别为2、1、-1和6、2、-3。
比较上半场得分5、1、0和14、1、0。
引用
“16班手气相当好,虽然我忘了具体多少分”
很显然14和1的分差更符合“手气好”这个说法。

为什么x只取到6不取10了?

当我假设这个游戏中有负数点数的球时,裁判就需要在计分牌上翻出对应的负数分,而计分牌的样式③则说明了每个班只有两位十进制的数可以表示分数。则十位是符号位、各位尾数位。能表示的数从09~19(牌子上没有负号,因此只能在个位前用数字1表示负号,当然用其他的数也行)。
因此,大胆猜测这个游戏是每场得分的绝对值超过10就结束,进入半场休息。而下半场仍然保留这个规则,哪个队得分的绝对值>10就结束比赛。而且这个游戏不可能进行到第四轮。

知道了这个规则,ab的谈话也就好理解了,为什么1代表1而不是10,正是因为如果是10分a就可以直接说“上半场你们赢了”,为什么游戏组织者不知道轮数,因为超过10的n可能是2或3。
得到大致分数后,同样可以以“下半场不拿相同颜色的球”作为策略,别人运气最好6 6结束比赛12+1=13,这个时候我们-3 2下半场拿到-1,14-1=13,上下半场分数相加13=13,最高分相同时,以上半场得分高者获胜。
引用
下半场结束后裁判统计总分,最高者获胜;若出现平分情况,上半场较高者胜

所以下半场只需要抽不同颜色的球,等着赢就行了
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