猜日期

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甲将一个日期的月与日的乘积告诉A，月与日的和告诉B。A和B都很聪明，且说的都是正确的。
A：我不知道这个日期。
B：现在我知道这日期肯定是在植树节后面。
A：我知道这个日期了。
那么这样的日期有几个？
作者：系统管理员
来源：33IQ
链接： https://www.33iq.com/question/494401.html?rruid=73948

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植树节是3.12，之和为15，所以和肯定比15大，假设是16，可以罗列一下（1.15，2.14，3.13，4.12……12.4），因为A说他不知道日期，所以肯定不是前三个月（从第四月起，就有两个乘积相同的日子，比如4.12和12.4的月日相乘是一样的）则有9个取值。
按以上逻辑推理得，若和为17，则有8个值，和为18则有7个值……简单的求和公式一算，总共有54个值（9＋8＋…＋2，不能+1，因为B也不确定日子，所以不会有那个唯一值）
但是A后面知道了，那就要排除这五十四个日子里乘积相同的一部分，所以，心急之蛙一直摸你肚子，真相就是：8.8，9.9，10.10，12.12（11.11不行，乘积121具有唯一值，A一眼就看出来了）
感觉推理过程哪里怪怪的但说不上来，结果不保真奥

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首先A不知道这个日期，那么可排除日期中所有比12大的质数日期和1月1。然后就是根据只能对应1个日期的乘积，可排除的就是5月25、7月14、7月21、7月25、7月26、7月28、 7月30、8月16、8月26、8月28、9月25、9月26、 9月27、10月25、10月26、10月28、11月15、 11月21、11月22、11月25、11月26、11月27、11月28、11月30、12月15、12月24、12月26、 12月27、12月28跟12月30…
接着B现已知道是在植树节后面，而一开始是不知道的，就说明和肯定是小于33的——植树节前，1月31的和为最大：就是32嘛（排除）～
这时明确1月30的和最大：就是31——确定在植树节的后面，表明和肯定是大于31的，就是说和只能为32…剩下的则还有4月28、5月27、6月26、8月24、10月22跟12月20喽！
后面A就知道是什么日期了，表明乘积只对应一个日期。那么A不就可以根据乘积来算出那个日期了？
综上，日期有6个