数学题9

234567 · 发表于 2023-12-29 21:07:25

f（x）＝2的x次方＋2的－x次方
g（x）＝2的x次方－2的－x次方
若方程mf（x）＝（g（x））的平方＋2m＋9（x≠0）有解，求实数m的取值范围

195586 · 发表于 2023-12-29 21:52:26

即m（2^x+2^-x）=（2^x-2^-x）^2+2m+9 有解
换元t=2^x+2^-x＞2，方程变成
mt=t^2-4+2m+9有大于2的解
即m=（t^2+5）/（t-2）
再换元k=t-2＞0，即m=（k^2+4k+9）/k
m=k+4+9/k，k＞0，基本不等式算出m≥10

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