数学题5

234567 · 发表于 2023-12-2 10:46:38

已知
a+b+c=0
求证
ax²+bx+c=0的一个实数根是x=1

195586 · 发表于 2023-12-2 11:39:40

楼上说得对

改成这样的话就要分类讨论了
a不等于0时是二次函数，把c=-a-b代入因式分解求解，必定有一个根是1，可能重根
a等于0，b不等于0时一次函数，只有1一个根
a等于0，b也等于0的话，是恒等式
但是原题真的不用这样，因为只要证明1是根
我的意思就是，1是根和f（1）=0这两件事不是完全就是一件事吗，而f（1）=0是可以通过题目所给的a+b+c=0推出来的

212942 · 发表于 2023-12-2 10:50:20

不是把x=1带入就行吗

192428 · 发表于 2023-12-2 17:20:26

因为上面的那一坨(一元二次方程)，所以A不等于0
a+b+c=0,so..b=-（a+c）这里是把a和c移到等号右边去然后提负号
把b代入原来的一元二次方程里（不代入了）
所以（X-1）（AX-C）=0
所以X-1=0或AX-C=0
解X=1或X等于A分之C
所以就证出那个一元二次方程的一个实数根是1了

发表于 2023-12-3 08:06:44 广东

反证法
假设x=1不是ax²+bx+c=0的一个实数根，则a1²+b1+c≠0，即a+b+c≠0，已知a+b+c=0，矛盾，故x=1是ax²+bx+c=0的一个实数根

234567 · 发表于 2023-12-4 23:10:45

我的原则是像这种数学题，解法不同都是可以选定的

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