数学题1

234567 · 发表于 2023-11-6 12:39:40

x＞0
y＞-1
x+y=1
求（x²+3）／x + y²/（y+1）的最小值

42571 · 发表于 2023-11-10 11:06:10

应该就是把原式化成3/(1-y)+1/(1+y)的形式，或者化成只含有x的形式方法都一样，然后再令t=1/(1+y)，反解出y=1/t-1，再代进3/(1-y)=3/(2-1/t)=3t/(2t-1)，所以原式变成3t/(2t-1)+t=0.5*(2t-1)+1.5/(2t-1)+2，比较经典的均值不等式就可以得到最小值了

196911 · 发表于 2023-11-14 19:59:23

可能这个时间有点晚，但我还是想把这种方法发出来

195586 · 发表于 2023-11-6 12:47:43

好像……没有最小值？

83853 · 发表于 2023-11-6 13:02:14

得把y＞0改成y≥0吧

227515 · 发表于 2023-11-6 13:19:21

个人建议，直接把 y=1-x 代进去，求出 x 的范围，在求导求最值

212079 · 发表于 2023-11-9 21:30:33

用求导暴力解了一下，原式转为（2y+4）/（1-y^2），算出来一阶导数等于零的点是y＝根3-2，对应原式值是（4+2根3）/7。
使用二阶导数验证，y等于根3-2时二阶导数值为正，所以是局部最小值。
（要收手机前赶的，可能会算错导错。另外感叹一下求导是傻人的福报。）

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