素数个数

171383 · 发表于 2023-7-10 07:57:53

求证：素数有无穷多个。

方法有很多，所以希望有人能给出两种证法（虽然我只知道一个就是了……

195586 · 发表于 2023-8-17 03:17:21

盲猜lz知道的是欧几里得那个证法，假设素数有限，则全体素数连乘积加1与它们均互质，矛盾
再给一个比较初等的。对任意自然数n，必有n与n+1互质，也就是说它们的质因子互异，那么n（n+1）至少有两个不同的质因子
同理n（n+1）+1与n（n+1）互质，那么它们相乘得到的数k至少有三个不同的质因子
同同理，k和k+1也互质，那它们相乘得到的数就至少有四个不同的质因子
该过程可以一直重复下去，得到的数的不同的质因子数可以任意多，换言之素数无限

还有就是证明费马数两两互质，这个网上应该搜得到

还有些比较难懂但也很有趣的证法，推荐看Proofs from the Book，中译名是数学天书中的证明，开头讲的就是素数无穷多的证明

233293 · 发表于 2023-8-28 22:21:51

推荐一本书，小蓝本第三卷（本人使用第三版），以下附图。只粗略证明而已。

221879 · 发表于 2023-8-29 16:56:31

素数是啥

[数学趣题] 素数个数