活捉超能力丸

135424

学院的某个角落有一排相连的房间，为了方便，从左到右编号为1、2、……、6(暂且考虑6间的情况)。相邻房间的墙壁上有一道门(为了方便，管这种叫间隔门)。

在某个房间里有个能够预知一小段未来的超能力丸，而你的任务就是在下面的游戏里胜过他(他就会实现你的一个切实际的愿望，然后变弱……)。

游戏规则如下：

· 你每次可以随意打开一个房间的正门，如果超能力丸恰好在里面，你胜出。
· 如果里面是空的，你要退出房间，关上门。大喊三声“无敌超能力丸”，然后稍等片刻，才能再次选择房间开门。
· 每次你退出房间后，超能力丸就从间隔门来到左边或右边的房间(比如说原本在2号房，现在来到1号或3号)。请注意，在你退出后，超能力丸必须移动——  他不能停留在原来的房间里——同时，他必须在你离开房间关上门后才能移动，这是规则。
· 如果超能力丸上一轮在1号或6号房，那他本轮只能去2号或5号。
· 因为超能力丸的预知能力，所以他每次换房都是最有利自己的选择——除非选无可选。
游戏时间有限，不能无限玩下去。

你真的能赢吗？你能想出必胜的策略吗？如果是13间房呢？

---

简要分析
其实此题的关键就是奇偶
如果一开始超能力丸在偶数号房间。那么你第一轮就进入2号房，不在的话就依次向右开门，到3、4、5号房。因为根据假设，你每次进入的房间和超能力丸所在的房间具备相同的奇偶性，所以当你从2号房开始的时候，则不可能出现这种情况：你们两人交错而过，超能力丸在某轮跑到你上一轮所在的房间——超能力丸必然每次都在你的右侧房间里。
如果你到了5号房，依然没有逮住超能力丸，那就说明最开始的假设——超能力丸在偶数号房间——是错误的。也就说，从一开始，你每次进入的房间号数，和超能力丸待着的房间号数，奇偶性恰好相反。此时此刻，你在5号房，则超能力丸应该在2/4/6号房。
换而言之，如果你下一轮重复进入5号房，则此时你们二人的奇偶性必然一致。局面就变成，超能力丸必然在1或3号房——亦即在你左面的房间。与前面的分析类似，当你依次打开4、3、2号房间的时候，因为奇偶性一致，超能力丸不可能与你擦肩而过。最后必然被堵在某个房间里壁咚。不是，谁说的壁咚？叉出去！

210594

题目已经告诉了只能在2和5号门成功
所以前提是丸上一次开门必须在1或6中。
假设开门数为X  丸所在房间数为Y
当XY奇偶一致，
从2向右打开丸只能在5号门
从5向右打开丸只能在2号门

当XY奇偶不一致
从2向右打开丸不在5号门
那么此刻丸只能在246号门
关门后再打开5号门如果还不在，则此刻丸只能在1或3号门
同理，向左开门，丸只能2号门。

13原理一致，只要保证XY的奇偶一致，则丸只能在2或12号门内

173502

我也不知道我这对不对，22334455这样好像行，每重复一次都能排除一种，然后依次进一个数把丸子堵死了，哈哈

67598

这个有解吗

219764

有个小问题，比如一开始丸子在5，我选1，丸子是不是要去6（最有利自己），然后我选5 就直接命中了。

其实就是方向性问题啦

219764

140774

超能力丸只能预知到我之后的一步吗

83853

假设存在必胜法，因为时间有限，所以必胜法步骤有限。必胜法最后一步必然胜利，即最后一次开门丸子必然在房间内。
倒数第二次开门时，丸子会预知到我下一次会开哪个门，但还是移动向了那个房间，则此时（倒数第二次开门时）丸子必在只有一个移动选择的房间1或房间6。
假定必胜法中预想的这个房间为房间1。如果在必胜法最后一步胜利（即在此之前没有胜利），即：丸子最后在房间2被发现。那么最后一次开的门是房间2且此时丸子在房间2，倒数第三次开门时丸子必在房间2。倒数第三次开门后丸子没有向房间3移动，说明倒数第二次开的是房间3的门。
相似地，倒数第三次开的是房间4的门，倒数第四次开的是房间5的门，倒数第四次开门时丸子可能在房间1、3，倒数第五次开门时丸子可能在房间2、4。画图可以得到一个类似从结局开始的“逆向概率树状图”的结构。
不考虑倒数第四次开门之前的开门对丸子行动的影响，单纯考虑丸子的移动，发现倒数n次开门（n为某个自然数）时，丸子可能在一半的房间里。而丸子初始位置可以是任意房间。显然，另一半的丸子的过去，其结局是除“必胜法最后一步胜利”之外的情况，即“丸子在房间5被发现”和“丸子一开始就被发现”。以“丸子在房间5被发现”为结局讨论也能得到一个和上面类似的“树状图”。
两个图凑一下可以得到最短的必胜法，即23455432。
如果否定前面关于必胜法最后一步的假定，那必胜法就是54322345。
如图