变色龙

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45只变色龙，有13只黄色，15只红色，17只蓝色。
两个不同色的变色龙相撞后都会变成第三种颜色。
问：
是否存在一种能使所有变色龙都同色的方案？
如果有，请写出该方案，如果没有，请推理证明。

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不可能。
想要达成全部一色的情况，前一步要先达成“一种颜色和另一种颜色数量相等”的情况。题中共45只，所以除此之外还要有奇数只第三种颜色。
题中初始条件不存在数量相等的颜色，需要通过相撞来改变相对数量。而每单次相撞会使两种颜色数量各减1，第三种数量加2。也就是说每单次相撞对任意两种颜色数量差值造成的改变是±3或0。而初始条件中每两种颜色数量差值为2或4。3k+2＝0和3k+4＝0都没有整数解。所以不可能。

不可能。如果要使全部变成蓝色，得使红色与黄色的数量相等。那就要通过红黄有一方与蓝色转换，最后达到黄加2x等于红减x的数量，也就是使红黄的数量差是3的倍数才能使红黄数目相等。那就需要再次与蓝色转换做调整，最后使红加2y与黄减 y的数量差是3的倍数。即3y＋2是3的倍数，这是不可能的。以上x与y可是正数也可是负数。最后3 y+2中的2是红黄之间的数量差，也就是只有红黄数量差本来就是3的倍数是才可能。