证明：D、K、M共线

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如图，△ABC 内接于⊙O，J 为△ABC 的 A-旁心，AJ 交⊙O 于 M，延长 CB 到 E，使得BE = BA，延长 BC 到 F，使得CF = CA，作△AEF 的外接圆交⊙O 于另一点 D，作 J 关于 BC 的对称点 K，证明：D、K、M 共线。

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记M关于BC对称点为X,圆O中M的对径点为Y,BC中点为Z.
角AMD=π-AOJ,AMK=AMO+KMO=MAO+JXM

DKM共线⇔AMD=AMK⇔AJO=JXM⇔JMO∽JMX
事实上MO*MX=MO*2MZ=MY*MZ=BM^2=JM^2.