证明：E、F、M、G四点共圆

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如图，△ABC 内接于⊙O，D 为 BC 上一点，E 为⊙O 上一点，使得∠CAE =∠BAD，F 为射线 AE 上一点，使得AF = AD，G 为 BC 上一点，使得CG = BD，M 为弧 BEC 中点，证明：E、F、M、G 四点共圆

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关于BC中垂线作对称,记E的对称点为E'.
延长AE交EGM外接圆于X.
角GEM=DE'M=MEX⇒MX=MG=MD⇒AD=AX