三边同色的三角形的个数

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空间六个点 （任意三点不共线 ）两两连线‚用红、蓝两色染这些线段‚其中‚点 Ａ连出的线段都是红色的．求以这六个点为顶点的三角形中‚三边同色的三角形的个数．

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答案：最少5个，最多20个

过程：当所有边都是红色时，同色三角形个数=C(6,3)=20个，这是上限。
至于下限。求同色三角形的数量下限，可转化为求异色三角形的数量上限：
先把点A去掉，考虑5个点的情况。由拉姆齐定理可知，5个点的情况下，全部10个三角形可都是异色三角形，画法如图。这时再把点A加上，5条蓝边又与点A构成了5个异色三角形。因此，6个点的情况下，总的异色三角形数量上限=10+5=15。因此同色三角形的数量下限就是20-15=5个