数学题，要用到极限

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第三问，如图，答案是m＜-1
-1怎么来的？
答案直接说了m在[-1，0)的情况无C关系
(-∞，-1)有C关系
但是-1怎么来的？

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高中数学，建议连夜逃跑

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画个图，看sin区间xy范围

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在区间上存在x，满足f(x)=-g(x)，则xe^x+msinx=0在0~pi在开区间上有解，发现0的时候是0，pi的时候大于0，那么首先就是要求导了，看端点处的增减性，因为是初等函数，导函数是连续的，(x+1)e^x+mcosx可以直接代端点的值，先看x=0，1+m，再看x=pi，(pi+1)e^pi-m，这种函数存在局部保号性，也就是说0的时候，如果先递减，后面再递增，就能保证至少存在一个零点，而这个函数永远大于xe^x+m，该函数单调递增，且无穷处无极限，所以首先可以得到m<-1时，在0端点的右邻域存在一个点，使得xe^x+msinx小于0。pi端点处同理，连续函数有局部保号性，pi那边存在一个左邻域函数值都是大于0的，所以只需要保证前面一段有小于0的就行，这样就是充分条件了。为了保险起见，我们考虑一下先增可不可以，直接分离参数得到-xe^x/sinx，该函数是可以趋近于负无穷的，该函数求导之后得到e^x(-x+xcotx-1)/sinx，很明显我们只用看括号里面的就可以判断增减性，-x+xcotx-1>0在0到pi上求解，这块确实需要用一下等价无穷小，x趋近于零的时候，极限是0，在该区间上该函数单调递减，取pi的时候达到负无穷，所以导函数在该区间上恒小于0，所以原函数在该区间上就单调递减了，0处取最大值，x=0，用等价无穷小得到-1，这样就做完了。前面是目测，后面是实际计算。当然也可以不用分离参数，但是这样就要多求几次导了