和反方向无关的钟

135424 · 发表于 2022-11-4 14:56:59

现在丸子拿到了一个机械钟表，它的时针、分针、秒针长度相等，且全都在做连续平滑的匀速转动~

提问：是否存在某个时刻，该时刻三根指针的尖点构成一个正三角形？如果存在，那是在几时几分几秒

照例：请给出计算过程~

199087 · 发表于 2022-11-4 15:35:33

不能构成，指针不会出现互为120°夹角的情况。不是等长时候倒可以构成。

95583 · 发表于 2022-11-4 15:40:30

不存在

（其实我是来刷红小际的）

113602 · 发表于 2022-11-4 19:31:44

分针速度是时针的12倍，秒针速度是时针的720倍。
于是可以轻易写出方程e^(i*t)+e^(12*i*t)+e^(720*i*t)=0。
这时如果有一个能解复数方程的计算器，可以发现没有实数解，所以无解。
如果你没有计算器，那么我们同除e^(i*t)，变形为e^(11*i*t)+e^(719*i*t)=-1.
只有可能是120度和240度，即11t=(2m+2/3)pi, 719t=(2n+4/3)pi
或者反过来。
也就是11*(2n+4/3)=719*(2m+2/3)，由于44与1438对3不同余，反过来719*(2n+4/3)=11*(2m+2/3)，2876和22对3也不同余，因此无解。

133569 · 发表于 2022-11-4 14:58:33

一定存在，因为不存在就没人闲的出这题了，正在计算

164295 · 发表于 2022-11-4 15:14:30

4时40分60秒

204879 · 发表于 2022-11-4 15:45:43

我觉得一定能够成！

205558 · 发表于 2022-11-4 16:29:53

存在，三等分圆的时候就可以

[数学趣题] 和反方向无关的钟