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[数学趣题] 【原创】高中数学题

原创  已解决  简洁模式
发表于 2022-10-3 00:38:42 福建| 2022-10-3 23:13编辑 | 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
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在△ABC中，AW为∠BAC的角平分线.
AB=c，AC=b.
以AW为直径的圆分别交AB、AC于M、N两点.
连接MN，若1/b+1/c=2，当MN取得最大值时，tan∠BAC=__
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此回答在 2022-10-8 12:44 被选定为谜题答案，获得破案经验 1 点

| 发表于 2022-10-4 01:15:56 新疆| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
拍不了图了简略说一下，设mw nm都为x。设∠bac为＆吧(找不到其他代替的了)然后面积等于面积求出x=bcsin＆/b+c。
用已知条件求出b+c=2bc代入上式得x=sin＆/2
最后余弦定理∠mwn为＆得补角最后算的mn方=1/2sin＆方-sin∠cos派-＆(撂倒函数工具里解了)
最后就cos＆=1/3时mn最大然后tan∠bac=二倍根号二
| 发表于 2022-10-3 14:30:43 广东| 来自小霸王手机 | 显示全部楼层
这是你的作业吗？
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| 发表于 2022-10-3 21:04:45 江西| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
初中？高中？大学？不好意思我得掂量掂量配不配做这个
匿名
| 发表于 2022-10-3 21:10:01 四川
不知道这个算不算几何题，如果是的话，指路—纯几何吧
| 发表于 2022-10-3 21:12:22 河南| 来自小霸王手机 | 显示全部楼层 发帖际遇
看不懂啊
我只会一加一等于零啊
| 发表于 2022-10-6 15:17:25 四川| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层
当且仅当b =c =1时，△ABC为等腰三角形，无正弦值。
| 发表于 2022-10-6 18:30:46 江苏| 发自安卓客户端 | 显示全部楼层 发帖际遇
先定角
设∠BAC=x
过W向AB,AC做垂线交MN。
易知，b,c差值越大，AW长度越短，b和c趋于无穷大与0时，AW为0。
bc,差值越小，WN,WM长度越长。
且三角形WMN角度越大。
bc差值为0时，WMN为直线，且最大。
此时b=c=1。
定边，MN平行于bc,此时角越大，MN越大，MN极限为2，趋向180度
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