三门问题

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三门问题（Monty Hall problem）亦称为蒙提霍尔问题、蒙特霍问题或蒙提霍尔悖论，大致出自美国的电视游戏节目Let's Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。
那这时要不要换为什么？
这个问题我想到了一个解释。看看大家和我想的一样不一样

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不换得奖的概率是三扇门中选中正确门的概率
换门得奖的概率是三扇门中选中错误门的概率

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好像以前有人发过，但我忘记了

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肯定要换，换了就有2/3的概率中

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取决于主持人知不知道开的那扇门后面有没有山羊。
以及你是概率派还是贝叶斯派

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4楼说的对，概率改变的原因在于概率被改变了，什么意思呢，就是“主持人”这个身份带入了“哪扇门后面有山羊”这一信息，这一条件导致了与一开始的概率不同

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是不是可以枚举一下，列出所有情况
选车 换 不中奖
选车 不换 中奖
选羊a 换 中
选羊a 不换 不中
选羊b 换 中
选羊b 不换 不中
然后不换中奖的概率是三分之一，换是三分之二

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几种思路：
一、
“选中的这扇门中有汽车”是选手先给出来的一个命题。主持人的行为则在某程度上证实了“未选中的门中没有汽车”这一命题，其概率为50%，同时也反向证实了“选中的门中有汽车”这一命题。即其证实了得到汽车的概率为50%。

二、一共三扇门，其中有两头羊一辆车，打开一扇还剩两扇，其中有一头羊一辆车，即概率为50%。

三、一共三扇门，你选了一扇，后续如何发展与你无关，即概率为1/3。（但主持人的行为为“你选的是正确的”提供了证实，所以这条可以是为了凑满三条显得好看硬写上的（？


随手一打，大家请给挑挑刺吧

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很明显，这个问题可以用全概率公式和贝叶斯公式解答（公式本身不再赘述，自行百度），答案里的解答虽然更简单，但遇到更多门的时候没法解决问题。用A1,A2,A3表示123箱子里有奖品，B1,B2,B3表示主持人选择123号箱子，明显的，A1=A2=A3=1/3,此为先验概率。在你选择了1号箱之后，存在三种情况:
1.奖品在1号箱，主持人只能打开2，3号，则P（B3|A1）=1/2。（此符号含义自行百度“条件概率”）
2.奖品在2号，主持人只能打开3号，则P（B3|A2）=1
3.奖品在3号，主持人只能打开二号，则P（B3|A3）=0
利用全概率公式，则P（B3）=1/2
再使用贝叶斯公式，可得P（A1|B3）=1/3,P（A2|B3）=2/3。
则在三号箱打开的情况下，一号箱有奖品的概率是1/3，二号箱有奖品的概率是2/3。此为后验概率。
所以应当改变选择