费马点

171383 · 发表于 2022-4-6 14:48:31

求证：任意一个三角形，以它的三边分别向外作等边三角形，再分别连接原三角形的顶点与这个点的对边所在的等边三角形中不在这个对边上的顶点（应该看得懂吧……），连接得到的三条线段交于同一点

81845 · 发表于 2022-4-7 19:12:59

可以用向量，把ABC三个点坐标设出来(不妨就令BC在X轴上)，然后证明向量成比例就行。

81800 · 发表于 2022-4-29 13:15:46

随便看了下随便抄了张条子写的，可能伪了（不过应该没有吧）

171383 · 发表于 2022-4-6 16:47:08

虽然相信一定有人看得懂，但还是发一下图吧

174486 · 发表于 2022-4-6 16:52:12

懂了懂了。

补充:大佬可以给一个严谨的数学证明吗？非常感谢。

142704 · 发表于 2022-4-6 19:53:33

费马点问题不是“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和为最小”吗

142704 · 发表于 2022-4-7 00:40:53

看了标题想到利用费马点的几何证明中附带的一个特性，想了很久找不出其他方法（太菜了

）最后还是把最开始的方法写了下来（字很丑，有错的话轻点喷）

142987 · 发表于 2022-4-7 08:53:54

下次把阿氏圆，将军饮马，胡不归都发上。凑个系列

151308 · 发表于 2022-4-29 13:24:55

前不久才领悟到数学就是解密妄图欺骗大脑学习数学

113602 · 发表于 2022-4-29 14:35:42

给个物理的解法吧，三根细绳挂相同重物，一端固定通过三角形的一个顶点，另一端系到一起，最后系一起的稳定点就是到三个顶点距离和最短的点，且显然形成三个120度的角，之后四点共圆就可以显然得到上面的三线共点结论

[数学趣题] 费马点