【原创】想数竞时想到的一点题

157745 · 发表于 2021-12-20 13:52:31

A B C a b c 6点，可随意交换位置需要将A,B,C分别与abc中的每一点相连（共9条线），线可弯曲，但不能交叉。能不能画出这样的图？并简述思路

160591 · 发表于 2021-12-20 17:32:23

三维及以上可以

81845 · 发表于 2021-12-20 18:28:34

库拉托夫斯基定理是吧

157745 · 发表于 2021-12-21 00:11:41

其实有个想法，不知道严不严谨
假设这样的图存在
1.画出原图，连接各点
2.下移B点
3.去掉C点
现在考虑C点的位置
易看出，C存在且仅可能位于①，②，③中任一区域。
如果C在①区域，则无法与区域外c相交
如果C在②区域，则无法与区域外a相交
如果C在③区域，则无法与区域外b相交
综上所述，符合题意的C点不存在，原命题不成立
即满足题意的图不存在

[数学趣题] 【原创】想数竞时想到的一点题