7个斗智博弈中的策略问题

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人与人之间的思维碰撞，往往是最精彩的！



1、硬币

考虑一个双人游戏。游戏在一个圆桌上进行。每个游戏者都有足够多的硬币。他们需要在桌子上轮流放置硬币，每次必需且只能放置一枚硬币，要求硬币完全置于桌面内（不能有一部分悬在桌子外面），并且不能与原来放过的硬币重叠。谁没有地方放置新的硬币，谁就输了。游戏的先行者还是后行者有必胜策略？

A、先手

B、后手



2、抽签

某社团拿到了两张电影节闭幕式入场券，但社团成员都想去，于是社长决定抽签。社长把签排成一排，为了以示公平，他让同学先抽，剩下一张才是自己的。

请问社长应该把“有”字签放在哪里可以增加他拿到票的几率？

A、最前和最后

B、靠前的1/3处

C、正中间

D、靠后的1/3处



3、填数
已知2019口口口是一个七位数，小明先在百位上填上一个数字，小强再分别在十位上、个位上各填一个数字。所得的七位数如果能被112整除，则小强获胜，如果不能被112整除，则小明获胜。问：谁有必胜策略？为什么？

A、小明必胜

B、小强必胜

C、胜率各半



4、打牌

冷瞳和三个朋友一起玩扑克牌，冷瞳发牌，他将第一张牌发给了自己，然后按顺时针顺序，将牌分别发给三位朋友。牌发到一半时，冷瞳家的电话铃响了，他放下手中的扑克牌接听电话，可是当他打完电话重新拿起牌时，却忘记了下一张牌该发给谁？
他问三位朋友，可三位朋友都你看看我，我看看你，都答不上来，一位朋友笑着说：“算了，重新开始发牌吧。”另一位朋友急忙说：“不行不行，我们还是数数手中的牌吧。”
你判断一下是否需要重新发牌？

A、需要

B、不需要



5、火柴

有三排火柴(以下用1代替)，1，2，3排分别有3，5，7根火柴，有两个人依次抽取，每人每次只能从某一排拿若干根火柴(仅限这一排，可以拿完，但不能不拿)，拿到最后一根的人获胜，假设两人都足够聪明，那么先手或后手是否有必胜策略？
1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1

A、先手有必胜策略

B、后手有必胜策略

C、不存在必胜策略



6、围棋

今有围棋子1400颗，甲、乙两人做取围棋子的游戏，甲先取，乙后取，两人轮流各取一次，规定每次只能取7P（P为1或不超过20的任一质数）颗棋子，谁最后取完为胜者，问甲、乙两人谁有必胜的策略？

A、甲有必胜策略

B、乙有必胜策略

C、不存在必胜策略



7、付钱

小K和朋友M、N三人一同去吃饭。哎小K的朋友都和小K一样抠门，当然了，也都和小K一样绝顶聪明，谁都不肯付。M、N二人建议用一种别开生面的方法来决定谁来付钱——黑白配！规则如下（三人同时亮手心或手背）：

①3手心或3手背由小K付钱

②1手心2手背由M付钱

③2手心1手背由N付钱

问题：小K会同意这个方案么？结果如何？



【思考题】射击

两个聪明人相距100米，各有一把枪2发子弹。两人相向而行，每隔一段时间同时向前迈步，两人每各走一步就靠近1米，并增加1%的射击命中率。初始命中率0%。对方死亡或所有子弹射出后游戏终止。优先保证生存

问题：2人射击博弈应采取什么策略？

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我先试试。
1.A先手（我举例了几个，确实是A，）
2.D靠后三分之一（很多人一般中间，前面后面，或者前面多一点）
3.A小明必胜小明可以随意调动两个数字，特别是最后那一位数字，只要单数，必定胜利）
4.B不需要（没发的比发的少一张）
5.A先手有必胜策略（先手拿完任意一排
都能取胜）
6.B乙有必胜策略（设x为一直为一，根据题目反推，得出随便假设就可以得出答案的道理（做个弊）就这样啦）
7.小k同意结果都是他们付钱，（他们不会出少的那个手心或手背，所以只会出多的保险吧（这个我不太确定请大佬明示））
8.走到25步连开两枪

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1.先手有必胜策略，先手把硬币放在圆桌的圆心，然后无论后手怎么放，先手只要放在和后手中心对称的位置就行。
2.应该是最前和最后各一张吧，大多数人会抽中间，如果都放最前或最后，那只要有一个人抽到，他之后的人就会跟风抽最前或最后。
3.小明必胜，能被112整除并且以2019开头的七位数的百位没有7，所以小明填7，小强无论填什么数都不能使之整除。
4.不需要，题目说了牌发了一半，也就是发了27张。
5.先手有必胜策略，等同于一人抽一根(可能是错的)
6.不存在吧，情况有点复杂，也许是没想到
7.小k同意结果，共有八种情况，只有两种情况是小k付钱。
8.直接开两枪终止游戏，两人都能存活。