【原创】想象密码2

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监狱里新来了两个犯人A和B，A和B平时不能碰面也不能交流，唯一可以做的就是和所有人一起每天准时去吃饭，但只能知道有没有人没去，互相无法以任何方式得到信息，更糟糕的是，如果每天一顿饭都不吃，就会被关禁闭一整天。现在B还有8天就出狱了，而A则8天后会被处死刑，他们在外面有一个保险箱，密码只有A知道，A答应过B，如果他出不去就会把密码告诉他，让B照顾好他的妻儿。但现在B只知道密码是十个数字，0至9顺序未知，并且只能输入三次，否则就永远打不开。已知A会想方设法告诉B密码，请问B有可能知道密码吗？

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密码有十位数，在0～9里取且不重复，应用排列组合的知识可知共有10！=3628800种可能的密码。
        由于A和B事先没有约定过解密码的方式，而且不能实现交互，所以对于B来说，只有观察A的反常活动得出密码。而A只能做一种反常活动，就是不去吃饭。一日三餐，A的选择有2^3=8种，除去一天一顿饭也不吃的情况(不仅人吃不消，还会关禁闭)，每天有7种选择，所以A在这八天最多可以得到的情况有7^8=5764801种，大于3628800种，可以通过某些方式来对应3628800，或者以某种规律减少情况(只要大于3628800就可以)，但这不仅增加A的计算量，而且B也不可能刚好想到，所以，一个最简单的联想就是将3628800种情况和5764801种情况分别从小到大排列，只要知道密码是3628800种情况的第几个数，就能在从小到大排列的5764801种情况找到一个数与之对应。
       以密码是4675931028为例，要想知道它是3628800个数中的第几个，就得知道小于它的数有几个。从第一位数4开始算，只要是第一位数小于4的数就一定小于它，可以取第一位数为0，1，2，3，每一个第一位数确定的数都有9！个，所以总共有9！×4个，再从第一位数为4的数里挑，看到第二位数为6，只要是第二位为0～5的数就一定小于它，所以总共有8！×6个，以此类推，小于密码的数就有9！×4+8！×6+7！×7+6！×5+5！×9+4！×3+3！×1+2！×0+1！×2=1733480个，所以4675931028就是第1733481个数。
        为了方便排列，可以以1代表去吃饭，以0代表不去吃饭(由于B不知道A的想法，有可能A以0代表去吃饭，以1代表不吃饭，这样运算会得到另一个密码，但可以输三次密码，所以两个密码都试一下就行了，也可以取任意两个不相等的数，只要能保证可以从小到大排列，运算结果是一样的)，可以得到的情况有001，010，011，100，101，110，111这7种从小到大的情况，用0～6表示这7种情况，为什么不用1～7或2～8呢？因为用0～6正好可以对应七进制的所有数，第一天表示第一位数，第二天表示第二位数，以此类推，这样得到的情况就是00000000～66666666(七进制)。
将1733481变为七进制得密码是第20506611(七进制)个，在00000000～66666666(七进制)中对应的数就是20506610(七进制)，这就是A八天里每天要传递给B的八个数字，即011，001，110，001，111，111，010，001。

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二进制可以吗，去代表1不去代表0

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关一天禁闭是指不能去吃饭了吗

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1.请问关禁闭是指不能去吃饭吗？
2.请问是一日三餐吗？

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4^8×3=196608<3628800=10!这个意思?

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答案是7^8=5764801>3628800=10！