杜牧取棋子

160591 · 发表于 2021-10-3 20:39:40

杜牧少时有奇才，不仅会写诗，数学也很好。
一日，老师给学生们出了一道数学题:这里有一个盒子，盒子里装了100枚白棋子和100枚黑棋子，现在从盒子里随机取出棋子，每次取两枚，如果取出棋子的颜色相同则放入一枚白棋子，如果取出棋子的颜色不同则放入一枚黑棋子，如此循环往复，问盒子里剩下的最后一枚棋子是什么颜色的？
问题一出，学生们连忙去取棋子来试，只有杜牧还在沉思，最后杜牧的一番分析得到了老师的赞赏，你知道他是怎么分析的吗？

142704 · 发表于 2021-10-3 21:01:32

这种问题先按穷举法列出然后进行演绎推理，也就是数学做题中的分类讨论。
①若取出两枚白棋，就要放入一枚白棋，共计拿出一枚白棋
②若取出两枚黑棋，就要放入一枚白棋，共计拿出两枚黑棋，放入一枚白棋
③若取出一黑一白，就要放入一枚黑棋，共计拿出一枚白棋
设发生k次①，发生m次②，发生n次③（依题意有k，m，n∈N＋）
假设最后一枚是黑棋，则已取出99枚黑棋和100枚黑棋，即2m＝99，k+n-m=100，不合题意，舍去
假设最后一枚是白棋，则已取出100枚黑棋和99枚白棋，即2m=100，k+n-m=99，存在无数组解
综上，最后一枚只可能是白棋

160591 · 发表于 2021-10-3 20:43:02

提示:本题源自小学生期刊

22568 · 发表于 2021-10-3 20:48:27

黑子数量奇偶性不变.

[数学趣题] 杜牧取棋子