【原创】真假命题（I）

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命题A：命题A,B,C,D同为假命题；
命题B：命题B,D真假性相同；（注：意为同为真命题或同为假命题）
命题C：命题B,C至少有一真；
命题D：如果命题C是假命题，那么命题A是真命题。

试判断每个命题的真伪。
回答正确的奖励：无。

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青崎静子 发表于 2021-9-26 22:16
A假BCD真？

稍等一下。在别的地方讨论的时候发现有争议。
我在讨论时发现FFTT好像也是正确的，就觉得我是题出错了。
看了你的详解之后我觉得我没出错题，但是过段时间讨论的时候又发现了问题。
你在这里用到的“逆否命题”的思路存在一个漏洞：
“如果B为真，那么BD真假性相同”并不是命题B的等价形式，而是另外一个命题！
你所设立的另外一个命题是在证实前件（B为真）和后件（BD真假性相同）之间的关系为真。
然而事实上，出这道题的默认前提就是前件和后件是等价的，所以无论你怎么推，都会推出命题为真，但是不能推出命题B为真。

总之，我已经验证过了，FFTT也是正确的。

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A假BCD真？

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之前读了小半本牛津的Logic，感觉对逻辑学的理解变得系统了很多。
以前出的【真假命题】系列的题目基本上都可以作废了，除了复杂以外没什么有挑战性的地方。
这次我再出【真假命题】，用的序号都是罗马数字了。

如果有比较多的人对命题D的表述有疑问，我就公开解释一下吧。

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A一定为假，否则矛盾
B无论真假D都一定真
如果D真根据D的逆否命题可得C真
所以无论B真假C都一定为真
故而要么假真真真，要么假假真真
不过有一个问题要请教楼主，如果D真，那么BC一定假，但A为什么会真？

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C假B假，则D真，则A真，矛盾，则C真，所以A为假。C为假⇒A为真，可以写成非p或q，即C为真或A为真，因为C为真，所以该命题成立，则D为真。如果B为真，满足。如果B为假，也成立。
所以其实可以稍微换一下，可以发现前面判断的时候遵循了短路规则，基本没有用到D的后半条件。现在让后半作为主导，把命题D改成：如果命题B是假命题，那么命题A是真命题。这样子的话一化就是B为真或者A为真。因为A为真不成立，所以被迫判断前面的真假。如果B为真，那么D也为真，跟B的条件相符。如果B为假，则B与D不同真假，但是这时D也为假，矛盾。

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结果左下角
FFTT或者FTTT

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1. A = abcd
   
2. ⇒ T = Aabcd + a(A+B+C+D) = a(A+B+C+D)
   
3. 
   
4. B = BD + bd
   
5. ⇒ T = B(BD+bd) + b(b+d)(B+D) = B(B+d)(D+b) + b(b+d)(B+D) = (B+D)(D+b)
   
6. 
   
7. C = B + C
   
8. ⇒ T = C(B+C) + cb = C+b
   
9. 
   
10. D = C + A
    
11. ⇒ T = D(C+A) + dca = (D+c)(D+a)(C+A+d)
    
12. 
    
13. T = a(A+B+C+D)(B+D)(D+b)(C+b)(D+c)(D+a)(C+A+d)
    
14. = a(B+D)(D+b)(C+b)(D+c)(C+A+d)
    
15. = a(B+D)(D+b)(C+b)(D+c)(C+d)
    
16. = aDC

复制代码

(其中用小写表示否定: x=-X)
综上,A假CD真,B都行.

不动脑机械做法.