竞赛题

86452 · 发表于 2021-9-19 17:36:06

竞赛题

145657 · 发表于 2021-9-20 09:07:47

柯西不等式
（x²＋y²）（1＋1）≥（x＋y）²
x＋y≤√8×2＝4
当且仅当x＝y＝2时等号成立
故x＋y的最大值为4

81845 · 发表于 2021-9-19 18:02:56

用每一组解xy对应平面上的一个点，则解集对应的点集构成一个半径为2sqrt(2)的圆。令x+y=k，则y=k-x，构成一斜率为-1的直线系，目标找最大截距。当且仅当该直线与圆于第一象限相切的时候，截距最大。为根号二倍的半径，即为4。

95583 · 发表于 2021-9-19 17:56:05

如图所示，答案为4

136614 · 发表于 2021-9-19 18:55:07

这题感觉不用解啊，x=y=2时最大，所以答案为4。

94844 · 发表于 2021-9-19 19:01:22

基本不等式？

154973 · 发表于 2021-9-21 10:05:45

只能是4了

22568 · 发表于 2021-9-30 21:28:59

(x+y)^2=2(x^2+y^2)-(x-y)^2<=16

129922 · 发表于 2021-9-30 23:31:22

x＋y/2√x平方＋y平方/2

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