数字之谜

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老师在纸上写了两个正整数，把它们的和告诉小红，把它们的积告诉了小明。老师说:这两个正整数可能相等也可能不相等。
小明说:我不知道这两个数是多少。
小红说:我也不知道这两个数是多少。
小明说:我现在知道了。

问:这两个数是多少？
（要求写出解题过程）

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1，4有点绕，我尝试还原一下

首先达成一个前提，数字越大对加法同学来说，可能性会越来越多，所以这个题是从最小数往上推。

第一步：
1、对于小明来说，积为1，2（1，2），质数（1，质数）都是可以直接推倒
2、而对于加法同学，1不可能，2，3是可以直接推导
结合12，第一轮大家都推不出结果的情况之下，加法为4以上的数都有可能，因此我们从加法为4开始推

第二步：
如果加法结果为四：
那么只有可能为2，2或1，3
但如果是1，3，小明就直接说答案了，那么结果肯定为2，2，但加法同学却也不知道，所以四排除

如果加法结果为5
那么只有可能，1，4或2，3
如果1，4，小明则为4，他不知道是2，2还是1，4，然而根据乘法结果为4，显然不可能是22，因为第一轮加法同学就知道了
因此在小明为四的情况之下，可以在第二轮推出是14
（23我就不推了）

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1，11？

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2，2
根据题意，设这两个正整数为m,n，
且m+ n= A，mn=B
①小明知道积，猜不出来，并且存在m=n，m≠n两种情况
所以m，n不可能是1和1、1和质数的组合，并且B是正整数的平方
②小红知道和，猜不出来，存在m=n，m≠n两种情况
所以A为偶数，即m, n同奇偶
③小明知道，也就是答案唯一，可以确定
只有当m= n=2的时候满足这三个条件