九年级数学

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   (ಥ㉨ಥ) 考试的时候就感觉做不出了  期末考式的一道题:A.B分别是直线y=x上两点，C，D是双曲线y等于1/x上的两点，BD平行AC平行x轴，若AC=(√3)BD求3OD^2-OC^2

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原图

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A（x2，x2）
B（x1，x1）
C（1/x2，x2）
D（1/x1，x1）

AC=1/x2-x2
BD=x1-1/x1
代入AC=(√3)BD后平方，略
3OD^2-OC^2=2√3-2

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A(a,a),B(b,b),C(1/a,a),D(1/b,b),
(a-1/a)^2=AC^2=3BD^2=3(b-1/b)^2
3OD^2-OC^2=3(b^2+1/b^2)-(a^2+1/a^2)=3((b-1/b)^2+2)-((a-1/a)^2+2)=4

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由题意得：
解：设D，B，A坐标分别为(1/d，d)，B(b，b)，A(a，a)
∵A，B所在直线的解析式为y=x
则直线OB为直角的角平分线，过点B作垂线交y轴于点Q，作垂线交x轴于点H，可得四边形QBHO为正方形。
设OD段为y=kx，将D(1/d，d)代入得：y=d²x
又∵BD∥AC
∴d=b
可知：OD为∠QOB的角平分线且d=√2
∴b=d=√2
则DQ=√2-1/√2=√2/2，同理：BD=√2/2
∴AC=√3BD=√3×(√2/2)=√6/2
∵点c在y=1/x上
∴(a+√6/2)×a=1    解之：a①=-(√6+√22)/4  舍去，a②=(√22-√6)/4
在RtΔDQO中，由勾股定理得：OD²=(√2/2)²+(√2)²=5/2
同理OC²=7/2
∴3OD²-OC²=3×(5/2)-7/2=4