猫捉老鼠

118289 · 发表于 2020-3-30 15:15:13

一个池塘是圆的，猫在岸上，老鼠在水池中心，猫不会游泳，岸上遍布老鼠洞，老鼠到达岸边就可以逃生（前提是猫没有提前等在岸边），请问老鼠游泳速度至少为猫跑步速度的多少倍，才可以逃生。
不光要答案，还要分析，第一个答出来的定答

关于本题
由于是物理竞赛的题，原题目是
一个池塘是圆的，猫在岸上，老鼠在水池中心，猫不会游泳，岸上遍布老鼠洞，老鼠到达岸边就可以逃生（前提是猫没有提前等在岸边），请问猫跑步速度是老鼠游泳速度的4倍，老鼠是否可以逃生。

我当时的解法是，设老鼠的游泳速度为猫跑步速度的k倍，老鼠在水池中游动，在半径不超过kr的条件下老鼠的角速度大于猫，当拿到临界值时老鼠与猫的距离是（r+kr）离岸边为r-kr，（r-kr）/kv<pi*r/v即可k>1:4.14，所以老鼠逃生了

三楼大佬给了这样一个答案你们可以去看看他的有没有问题（我看不出来）
诶没人点赞，罢了罢了

111847 · 发表于 2020-3-30 15:54:25

如图

67598 · 发表于 2020-3-30 15:48:46

假设池塘的半径为x猫移动的最大距离是2x派这时老鼠的运动距离是x所以说老鼠的速度是猫的2派分之一

121124 · 发表于 2020-3-30 15:58:53

当老鼠游到水池中间的时候，猫在岸边。当老鼠在水池中心附近做圆周运动时，老鼠的角速度是大于猫的，当老鼠位于水池中心R/4时，猫与老鼠的角速度是一样的。所以当老鼠无限接近于R/4，老鼠的角速度大于猫，这个情况，老鼠距离老鼠洞为3R/4,猫追上老鼠需要πR,算出速度比是3/4π？

44738 · 发表于 2020-3-30 16:15:08

4√2/5π

[数学趣题] 猫捉老鼠