三边同色的三角形的个数

192557 · 发表于 2023-1-14 11:52:55

空间六个点（任意三点不共线）两两连线用红、蓝两色染这些线段其中点Ａ连出的线段都是红色的．求以这六个点为顶点的三角形中三边同色的三角形的个数．

208251 · 发表于 2023-1-14 13:53:07

答案：最少5个，最多20个

过程：当所有边都是红色时，同色三角形个数=C(6,3)=20个，这是上限。
至于下限。求同色三角形的数量下限，可转化为求异色三角形的数量上限：
先把点A去掉，考虑5个点的情况。由拉姆齐定理可知，5个点的情况下，全部10个三角形可都是异色三角形，画法如图。这时再把点A加上，5条蓝边又与点A构成了5个异色三角形。因此，6个点的情况下，总的异色三角形数量上限=10+5=15。因此同色三角形的数量下限就是20-15=5个

[数学趣题] 三边同色的三角形的个数