猜帽子进化版：抓豆子

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简单的心理学

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噢最讨厌算数了，虽然学了好几年金融会计。。

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第一个人几乎必死，如果他想拉垫背的人，那就应该会拿很大的数，假设拿到九十以上。
如果第一人拿90的话，第二人为了自保不会拿最小的数，又要尽可能杀死别人，则很可能拿7个，这样剩下三个人只能一人一个，然后一三四五的人都死，二号活。
实际上不管第一个拿到几，在每个人都至少抓一颗黄豆的前提下，二号是最有可能活下去且能单独活下去的人。或者如果可以最后没有剩余黄豆让人抓那么一号可以都拿和所有人同归于尽。

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第一个无论如何都会死，所以他会选择拿完所有的豆子。然后剩下的4个都没有，所以也都死。

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一共100颗豆子，全部拿完且每个人拿的都是20颗，都必死无疑。已知他们都是聪明且理性的人，这一点他们一定都能想到，而且他们都是要在自保的条件下使其他人死亡。
第一个人想到这种情况他是不会拿超过20颗的豆子的，假设他拿了20颗(最多)，第二个人肯定会知道他拿了多少，假设第二个人为了自保且想杀了第一个人拿的应该是19颗(最多)，第三个人他算出平均值是19左右的颗数，但是前面两个人不可能会拿同样的颗数，肯定拿的是一大一小，所以他最多拿20颗，以此类推越到后面的人掌握信息越模糊，只能通过平均值来估测，他们都知道每个人都想活命不可能拿的是一样的颗数，前面的人拿到的颗数一定比平均值大或小，就可能出现几种情况(我也不知道情况对不对，毕竟我的智商也就这样了:-，一些类似的情况我省略不写):
当2选择最保险的方法时——
20，19，20，19，19(全死)
20，19，19，19，19(全死)
20，19，18，17，16(1，5死)
20，19，18，17，18(1，4死)
20，19，20，18，19(1，2，3，5死)
20，19，20，19，18(1，3，5死)
20，19，18，17，20(1，3，5死)
20，19，19，18，19(1，4死)
当2选择不太保险的方法时(个人觉得如果2的设定真的是聪明理性的人是不会选这种方法的，这种情况不存在的)——
20，17，18，18，18(1，2死)
20，17，19，17，17(1，2，4，5死)
20，17，19，18，17(1，2，5死)
20，17，18，17，18(1，2，4死)
20，17，17，18，18(1，2，3死)
20，17，17，19，17(1，2，3，5死)
省略。。。。。
综上——第二个人存活几率是最高的，为什么呢？你可以发现其实第二个人知道的信息绝对清晰而且有掌握命运的权利，1基本必死，而3，4，5不管如何死的几率都差不多，但是2不一样他只要选择最保险的方法存活几率是非常高的)
OS:其实我觉得我想的还不全面甚至想的方向错了，静待大佬出现
补充:
为什么我设定的2不会拿比1多的豆子？
假设五种可能出现的情况——
第一种拿得比1多一点:假设1还是拿了二十颗， 那2拿二十一颗，3根据平均值20.5(为什么我设定的人根据做出的选择和平均值浮动不大下文有答案)可能做出三种选择——一是拿20(2必死)，二是拿21(2，3必死)，三是拿19(2必死)，至于我这么确定2必死的原因是后面的4，5根据人设and平均值做出的选择是不可能超过21的。
第二种拿得比1多很多:假设1拿二十，2拿二十四，那么3根据平均值会拿23，22或21，不难发现，2就算拿得比1特别多有杀了1的可能，可是他通过这种方法只能拉高后面的人算出的平均值，但平均值不管怎样因为是被拉高的是不可能等于或超过2拿的3二十四颗，只能无限接近，又由于2拿的比1多很多，那么平均值就会离2拿的颗数越来越远，这种情况2必死，他不会选。
第三种2和1一样:不可能，排除
第四种2比1少一点:上文有，存活几率为最高
第五种2比1少很多:与第一种同理，上文有，基本必死。
综上——根据2的设定他会选择第四种。
为什么我设定的人根据做出的选择和平均值浮动不大:因为我个人觉得浮动大就是自杀行为，浮动大固然可能会误导后面的人，但是这种行为只能拉低或拉高平均值，死亡几率相当高，和上面同理，他们以自保为前提应该不会做浮动大的选择。
1不可能拿一颗或两颗(目前推出来的，还没推完，不一定全面):没有人会拿一颗，因为一颗必死，1不可能拿2颗 ，因为2知道1拿两颗那他有三种选择，第一种拿一颗(不可能，排除)，第二种拿两颗(他有杀了1并自保的机会，也不可能，排除)，那么就只可能是第三种拿得比1多，1必死，所以1作为选择最优先的聪明人也不可能拿两颗。
OS:情况太多了，还没推完，感觉只能尽量推，而且一步错步步错说不定还得重新推，有疑问的可以提出来，我有时间的话尽可能改正完善，发现我思考方向不对的大佬可以直接推翻（＞ｙ＜）话说回来，我还没有想过知道必死拉人垫背的情况，等大框架想完了再继续想吧QAQ
第2次补充:假设1拿三颗，那2有三种选择——一是三颗(同上，排除)，二是比三颗少(2在这种选择下只可能拿两颗，没有人会选择一颗，2必死，排除)，只能选择第三种比三颗多(同上)，那么后面的情况可能会是这几种:
3，4，3， 3，3(全死)
3，4，4，4，4(全死)
3，4，3，4，4(全死)
省略。。。
根据上文之前的推理2拿比1多的情况基本必死，而后面的人不会选择浮动大的或二颗，所以1选三颗基本全灭。
之前说过2选择比1多的时候必死，那又可以分成几种情况——
第一种: 1拿三颗到五颗，根据人设及目的来看，1选三颗到五颗基本全灭(1可选此法拉垫背)
第二种 :1拿六颗到二十颗，这时2选择最保险的那个方法时存活率最高，3，4，5不管如何存活率都差不多
第三种:1拿二十一颗到九十五颗，这时2存活率也最高，3，4，5的死亡率提高且都差不多
第四种:1拿九十六颗(如果前面的人把豆子拿完，后面的人一颗不拿判定为死亡且不违反每人至少拿一颗的规则那么范围可以改为九十六到一百颗，但是过程又是另一个样可以分成五种情况)，这时全灭。(1可选择此法拉垫背)
【已省略推算过程，我自己都嫌弃自己话多了，可是还得补充的赶脚，智商不够，话多来凑qwq】

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设1号囚犯摸到的绿豆数为N。 则2号囚犯摸到的绿豆数为N+1或N-1。因为2号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1号囚犯摸到的绿豆数，2号囚犯摸到的绿豆数为N的话就会重复是找死，如果摸到的绿豆数与N相差大于1的话，又会使得3号囚犯有机会使摸到的绿豆数居中。
3号囚犯也会使自己摸到的绿豆数与1、2号的紧密相邻，即使自己摸到的绿豆数比1、2号的之中最大的大1，最小的小1。因为3号囚犯可以通过摸剩余绿豆的方法得知1、2号囚犯摸到的绿豆总数，又知1、2号囚犯摸到的绿豆数相差为1，从而判断出1、2号囚犯各自摸到的绿豆数。
4、5号囚犯与3号囚犯想法基本相同。即使自己摸到的绿豆数比自己前面所有的之中最大的大1，最小的小1。
综上所述，5个囚犯摸到的绿豆数为5个连续整数。
1号囚犯存活机率。1号囚犯有两种情况必死：摸到的绿豆数最大或最小。摸到的绿豆数最大或最小，只能由后4位囚犯决定，由分析可知后4位囚犯的摸到绿豆数的位置都只有两个，即一组连续整数的两边。因此1号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/16，最小时的机率也为1/16，1号囚犯存活机率为1-（1/16）*2=7/8
2号囚犯存活机率：由对称性可知2号囚犯存活机率与1号相同，也为7/8。
3号囚犯存活机率：3号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）*（1/2）=1/8，最小时的机率也为1/8，1号囚犯存活机率为1-（1/8）*2=3/4。
4号囚犯存活机率：4号囚犯摸到的绿豆数为最大时的机率为（1/2）*（1/2）=1/4，最小时的机率也为1/4，4号囚犯存活机率为1-（1/4）*2=1/2。
5号囚犯存活机率：5号囚犯摸到的绿豆数不是最大就是最小，必死无疑。5号囚犯存活机率为0
接下来就是激动人心的觉醒了：
5知道自己必死，故开始拉人垫背。为了使垫背的人更多，他会选择中间的数。
此时存活几率计算方法同上。
若5觉醒，则4必死。然后4也觉醒了。他也会选择中间的。这样所有人存活几率都是0.
结束。