推理从下毒的地方开始
首先这起案件由于众人的利益关系，以及ttx的来源问题，本案定义为有预谋的定向杀人，也就是凶手一开始杀人的目标是刘背。
刘背喜欢吃辣汤，所以在辣汤里下毒就能杀死刘背的逻辑是成立的。但是如果是定向杀人，那么很难保证其他人不会吃辣汤，故在辣汤是下毒的地方这个说法不成立。
由于检测到毒的反应的地方在勺子、刘背碗里和辣汤，刘背在吃辣汤的时候自然会把勺子放进汤里，造成上述三处均能检测到毒的反应。故得到结论：下毒的地方是在刘背的碗里。
既然下毒的地方在刘背碗里，再根据警方所做的现场模拟引用 警方做了现场模拟，重点是看凶手可不可能在周围人看不到的情况下把TTX毒加入到辣汤里或者刘背的碗里。虽然有这种可能性，但是做起来还是挺困难的，尤其是逃过在座的所有人的目光。
可以看出这是相当困难的。
由于是刘背最先选择座位的，所以基本可以排除凶手事先在座位上的勺子上涂毒的可能。(凶手了解刘背的习惯，猜测他会坐到哪个位置这种情况不谈。)
从全文发生的事件来看，一次是关雨打碎酒杯可能会吸引众人注意力（众人都站起来了），另一次是张肥倒酸梅汤时在刘背背后待过。
1.是在关雨打碎酒杯吸引注意力的时候投毒：
此时众人都站起来了，可以说动作幅度都相对大。但是张肥和刘背的距离毕竟是对角线，想投毒动作还是难免明显。因此如果是这个时候投毒，最有可能的人是关雨，孙裳香因为距离较远而次之。
如果是关雨的话，酒杯是在他的位置打碎的，大家的目光注意力都是在他身上，这时他如果有投毒动作反而更加明显；
故在此种情况下，最有可能投毒的人是孙裳香。
但其实这也只是根据描述的猜测而已，答案如果出现了“张肥能在这种条件下不被发现的投毒”也是合理的，但只能说没有另外两人更合理。
但如果是这个手法，解释不通案件中发生了其他事情。（这些事情在接下来的推理中会提到）
2.在张飞给刘背倒饮料的时候趁机投毒：
手法分析：
四人面对面而坐，张肥在刘背身边，他需要用一个40公分高装着酸梅汤的方玻璃瓶给刘背倒满，单手实在很难控制。虽说张肥的手可能和张飞的手一样大，但是单手控制这么大的玻璃瓶除了炫技之外，也是对对方礼节上的不尊重，张肥显然需要对刘背尊敬，故双手都抓持着酸梅汤的可能性极大。
所以，张肥在此时用手将毒投入刘背的碗里并不成立。
但是张肥还是有机会，就是通过酸梅汤。
张肥可以在即将倒完这瓶酸梅汤的那一轮，在给关雨倒完后，给刘背倒酸梅汤之前，在酸梅汤里面下毒。而张肥可以在倒酸梅汤的时候不小心倒到了刘背的碗里。
下面讨论这个说法的可行性：
1.张肥此时在关雨刘背背后，难以察觉；而孙裳香的视线又被两个彪形大汉挡着；张肥身后的艾米却被自己的体型遮挡；此时有在酸梅汤瓶子里投毒的时间空间条件
2.他是选择在这瓶酸梅汤倒完这轮将不够倒下一轮的时刻对刘背下毒，按照他的倒汤顺序，将不会祸害到其他人。
3.作为重要证据的此酸梅汤瓶子，被他自己破坏了
引用 张肥提着一个已经快空了的酸梅汤瓶子就往我身上扔
而警方的搜查
引用 其它地方，包括桌子上所有的盘子，筷子，勺子，碗，三个玻璃杯子，一些啤酒瓶，还有大半瓶剩下的酸梅汤以及瓶子里都没有发现毒理反应。
并没有查到这个酸梅汤的瓶子。
4.警察调查的杯子少了一个。四个人应该是四个杯子，关雨打碎的那个杯子已经被店老板换新的了。而少的那个杯子为什么能在众多监视下消失，自然是引用 张肥在桌子前面背对着我站了一分钟。他太胖了，我没看清他在做什么，可能是在收拾大家桌子上遗留的手机和东西吧。
一分钟，一分钟可以做各种各样的事情了，张肥可以在此时将刘背的那个里面含有毒的杯子偷偷放兜里。而且有且仅有张肥有机会（因为这四个人被好多人都看着，可疑的举动就这几处）
5.吃辣汤火锅的都知道，自己的碗里很可能会有菜带上来的辣汤。而这个颜色和酸梅汤的颜色几乎一致。
6.打碎的杯子碎片是在关雨脚下，但也可能是刘背的杯子。（打碎杯子的一幕发生在10:20分前，而换酸梅汤发生在之后，可推测打碎杯子在张肥给刘背下毒之后）就算打碎的是关雨自己的杯子和案件无关，张肥也还是可以通过第四点的手法来回收。
7.既然张肥都做了给人倒酸梅汤这种像是身份低微的人做的事，为什么在发现酸梅汤不够给孙尚香倒的时候还要先将瓶子递给她，然后由她再去找老板要呢。这里就有点多此一举。
以上，若想解释这个案子的所有疑点，则张肥的酸梅汤手法是最好的解答。
（虽然我个人还是觉得，这个案子描述的是一个张关孙三人都有犯罪可能的案子）
（同时，由于张肥有一分钟的收拾残局的可能+警方仅仅只检查了4号桌的东西，这里还可以有其他种解答，比如在酒里下毒等，但是题目并没有提他们使用什么器皿来喝酒，故无法做讨论）
他的动机：
刘背并没有给自己钱，并且还承诺给关孙二人钱，由此怀恨在心。今晚最后一次讨要，如若再不成则痛下杀手。 | 
