学院签到奖励英镑数研究（第三周）

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注：本周新增了每日签到数与英镑总奖励雷达图，以及对于自己填写内容签到贴（大多是心情帖）的分析，并仿经济学洛伦茨曲线与基尼系数理论，提出了累计曲线和累计系数的概念。

总体报告

      本周学员共签到335次，比上周少3次，较上周减少了0.89%。共获得奖励862英镑，比上周多11英镑，增长率为1.29%。学员平均每次签到奖励数为2.57105英镑，高于理论平均2.5英镑。每次签到获得5英镑奖励的概率最高，为20.30%，获得4英镑奖励的概率最低，为14.03%。总体标准偏差为1.75014。

分项报告

签到奖励英镑数分布图

签到奖励次数分组表

签到奖励次数饼状图

      由签到奖励次数分组表可知，奖励5英镑次数最多，为68次，奖励4英镑次数最少，为47次。获得英镑次数呈一条波浪线，前面波动平稳，几乎呈一条水平线，2英镑往后波动剧烈。

英镑获得次数走势图

每日签到数与英镑总奖励分组表

每日签到数与英镑总奖励分布图

      由每日签到数与英镑总奖励分布图可知，周末签到帖相对较多，总奖励也较高，说明学院周末人气较平时更旺，学员签到也更多。

每日英镑平均奖励表

      由每日签到数与总奖励分布图及每日英镑平均奖励表可知，每日签到数与英镑总奖励变动方向不相关，但与英镑平均奖励正相关，英镑平均奖励围绕理论均值2.5英镑上下波动。

每日签到数、总奖励与平均奖励圆环图

每日签到数与英镑总奖励雷达图

英镑获得次数平均数、方差及标准差的计算

根据公式：

计算出：
平均数：55.83333
样本标准偏差：6.96898
样本标准偏差的方差：48.56667
总体标准偏差：6.36178
总体标准偏差的方差：40.47222
      本周英镑获得次数的总体标准偏差为6.36178，低于上周的6.39444。说明本周英镑获得次数较上周略显集中。

总奖励分组表

英镑获得次数与奖励总数图

      由英镑获得次数与奖励总数图可知，获得英镑奖励次数呈波浪线，但由于英镑基数逐渐增大，总奖励却是递增的。其中4英镑基数过小，3—4英镑总奖励递增折线略显平滑。

英镑累计奖励表

      由英镑累计奖励表可知，英镑累计奖励并不是绝对平均。因为英镑奖励的基数是成倍增加的，若想绝对平均，则必须满足英镑奖励次数随着英镑奖励的基数的成倍增加而成倍减少这一条件。即T*Q=1/2T*2Q=1/3T*3Q=1/4*4Q=1/5*5Q。其中T代表英镑获得次数，Q代表英镑基数。但由于每次签到获得任意英镑的概率大体呈平均分布，则理论上绝对平均不存在。
    但如何描述这种不平均的程度，是一个很现实的问题。为此，我们引进了累计曲线的概念。

英镑奖励累计曲线图

     累计曲线是衡量英镑累计奖励分配平均程度的曲线。如上图所示，以横轴表示英镑基数，以纵轴表示英镑累计奖励的百分比，以这两条相等的边为标准，可以围成一个封闭的长方形。连接长方形的对角线OY，则这条对角线称为绝对平均线，因为在此条对角线上的任意一点的纵坐标与横坐标的比值都是相等的，说明任意英镑基数的奖励，在总奖励中占有同样的百分比。而OPY折线被称为绝对不平均曲线。这是因为在整条横轴上，任意点的英镑基数是没有奖励的，而在P点5英镑处则有一条垂直线，表明该点占有100%的英镑奖励。很明显，这是两种极端的情况。
    在一般情况下，一周实际的累计曲线是介于这两条特殊曲线之间的一条曲线。在这条曲线上，除了起点与终点以外，任何一点的纵坐标与横坐标的比值都不相等。在这种情况下，累计曲线是一条向下弯曲的曲线。累计曲线越接近对角线，表明英镑累计奖励越平均；当累计曲线越远离对角线而越靠近OPY折线时，表明英镑累计奖励越不平均。
    从累计曲线图可以看出，英镑累计奖励的平均程度与累计曲线和OY线之间所夹面积A的大小有关。这一面积越小，英镑累计奖励越平均；当这一面积为0时，累计曲线与绝对平均线重合，表明英镑累计奖励绝对平均；而当这一面积越大时，表明英镑累计奖励越不平均。为证明此，我们引出累计系数的概念。
    如累计曲线图所示，累计曲线与绝对平均线围成的阴影部分面积为A，累计曲线与边框OPY围成的空白面积为B，则累计系数=A/A+B。
    累计系数有一定的取值范围，一般在大于等于0而小于等于1的范围内变化。当A=0时，累计系数为0，表示英镑累计奖励绝对平均。当B=0时，累计系数=1，表示英镑累计奖励绝对不平均。累计系数越小，英镑累计奖励越接近平均；累计系数越大，英镑累计奖励越接近不均。
    根据软件计算的结果，本周的累计系数为0.30348。
    注：本研究即为证实每次签到获得任意英镑的概率是否呈平均分布。但随着样本数的增加，平均分布现象逐渐显现。因此这里暂且将“大体呈平均分布”作为条件。

每次签到获得任意英镑的概率表

概率饼状图

      签到奖励范围为0—5英镑，理论上学员平均每次签到获得任意英镑的概率均为16.67%，但根据每次签到获得任意英镑的概率表显示，获得任意英镑的概率并不是严格按照随机事件的概率分布。获得5英镑奖励的概率最高，为20.30%，这也是有统计以来英镑奖励概率首次突破20%大关。获得4英镑奖励的概率最低，为14.03%。进而可得出，学员获得低英镑奖励（0-2英镑）的概率为48.36%，低于获得高英镑奖励（3-5英镑）的概率——51.64%。

英镑奖励数据集平均数、方差及标准差的计算

根据公式：

计算出：
平均数：2.57105
样本标准偏差：1.75276
样本标准偏差的方差：3.07216
总体标准偏差：1.75014
总体标准偏差的方差：3.06299
     本周英镑奖励数据集的总体标准偏差为1.75014，高于上周的1.73409，说明本周英镑奖励数据集更显分散。

自己填写内容签到贴英镑获得次数统计表

自己填写内容签到贴英镑获得次数与奖励总数图

      根据本周的统计数据，自己填写内容签到帖英镑获得次数大体呈现两头高，中间低的分布。获得英镑奖励次数呈波浪线，总奖励依然随着英镑基数的增大而递增。但递增的总奖励曲线波动剧烈，两端陡峭而中间平滑，说明签到如果自己填写内容，容易获得极低或极高英镑奖励，风险性较大。但2.833英镑的平均奖励高于理论平均2.5英镑，说明签到如果自己填写内容从总体上看，还是有利可图的，也算是一种辛苦费吧。
说明：由于66帖相对样本数较少，此结论只能作为本周短期的特例。从长期看，自己填写内容签到贴英镑奖励应无限接近理论平均2.5英镑，与系统默认签到帖无异。
结论：本周签到系统的英镑奖励较之上周呈现小幅波动状态，签到总次数分布略显集中而英镑奖励数据集略显分散。获得低英镑奖励（0—2英镑）和高英镑奖励（3—5英镑）的概率较上周也略为远离均值（50%），但从局部看，获得0—2英镑奖励的概率已经几乎达到了平均值。本周自己填写内容签到帖获得英镑奖励次数呈波浪线分布，总奖励曲线波动剧烈，风险性较大。收益略高于系统默认签到帖。但长期看，总收益与系统默认签到帖无异。