灵活思考

81845 · 发表于 2020-3-12 21:16:58

来一道不难的题，但是比较有意思，肯定会被秒但是希望能说一下思路，让大🔥学习一下：
解方程，x=(x^2-2)^2-2，解为实数

22568 · 发表于 2020-3-13 12:58:22

这个用得着思路吗..显然有2和-1然后除一下就有剩下两个(-1±sqrt5)/2了吖..直接目测就行了..

所以哪里有意思了?

补充:鉴于lz不喜欢直接除,那就用aa-2=b,bb-2=a相减得到a+b=-1也能得到xx-x-1.
酱紫好了吗?

补充:实在不造lz想要啥..就随便补几句吧..
显然有2和-1之后不除的话..显然方程没三次项并且常数项是2,所以四根和为0积为2,剩下俩和-1积1..酱紫也有xx+x-1..

61864 · 发表于 2020-3-13 12:46:19

先看出两个解然后除一下，楼主想说的是这个嘛

118289 · 发表于 2020-3-13 09:41:47

用线性代数里学的可以先算出有理数根2，-1（具体名字忘了，应该是判断高次方程有没有有理根），消去因式，结果剩一个一元二次因式直接硬算即可

117285 · 发表于 2020-3-12 22:34:07

x-2=（x2-2）2-4
x-2=（x2)*（x2-4）
（x-2）（x3+2x-1）=0
找一下三次方程的特解发现有个-1就o了

81845 · 发表于 2020-3-13 19:33:54

前面有一些很好的方法，这里提供一个主元法：以“2”为主元，解关于“2”的一元二次方程，然后用求根公式，代入可以得到乘积为0。本质是将2变为y再代值。这样不用看出解，一步步解就可以了。我的看法是，不要见到x就想着当成未知数来解，未知数与常数是相对的。当然如果直接能看出也很好，只是我个人觉得变换地位这个方法很惊艳。
题目是我在很久以前出版的一本《数学通讯》上看到的。

85815 · 发表于 2020-3-12 21:21:06

思路：卡西欧。
解得：x=2或-1或黄金比例或-1-黄金比例

91937 · 发表于 2020-3-13 07:26:49

±2或±1

22568 · 发表于 2020-3-13 22:44:26

演示下lz说的主元的lz看一不一样..

x=(x^2-t)^2-t
t^2-(2x^2+1)t+(x^4-x)=0
t=((2x^2+1)±sqrt((2x^2+1)^2-4(x^4-x)))/2=((2x^2+1)±(2x+1))/2
2=t∈{x^2+x+1,2x^2-2}

[数学趣题] 灵活思考