【原创】行业利润题目

42281 · 发表于 2020-2-24 10:50:27

由于是原创题说不定有bug，如果最后结果出了bug什么的大家别喷就是了……

某种叫做“星星”的运动饮料的市场情况可以拟合成以下关系：
需求曲线：P（价格）=-X^2+5X+7 其中X为购买星星的人数，单位为百万人。
成本曲线：C (成本)=-X^3+X+1 其中X为生产星星的量，单位为百万人。
假设无论生产多少星星，都能以每人每瓶星星的方式卖出去。

三个问题：
1. 全行业生产多少星星的时候，整体利润最大？
2. 我是一个想生产星星的厂商，我应该选择在星星的产量为多大的时候进入市场？
3. 对星星的需求增加最快的时候，星星的市场定价是多少？

42281 · 发表于 2020-2-24 12:46:35

简单解释一下这个题，借用一下群友画的图：

需求曲线和成本曲线之间的区域就是生产“星星”的单位利润，区域的积分就是生产“星星”的全行业利润。
原题想设一个雷就是成本曲线的0点，成本不可能为负，也就是说明成本曲线到了0点之后就失效了，后面的成本曲线什么状态未知。
原题还想设另一个雷没设好，需求曲线的最高点没有包含在成本曲线的定义域内，所以第二问会产生一些分歧。

所以第一问就很简单啦，取到全行业利润的最大值位置就是成本曲线到0点对应的X值
第三问也很简单，需求曲线在成本的定义域内减速单增，所以需求增速最快的时候X=0，此时“星星”的价格为7元/每瓶。（即星星最便宜的时候需求增加的最快，这样说可能更容易理解）

第二问考虑利润函数：F(x)=X^3-X^2+4X+6
我们先按原设想的需求曲线的最高点在成本曲线的定义域内的话，我们要找到一个利润函数的拐点为0的点入场，为什么要在这里入场呢？因为先于这个点入场的话，我投入同样多的成本和资料，所获得的利润增加值的效率比在这个点之后要差。所以可以计算出来：
当X=1/3 的时候是我作为一个“星星”生产商的最佳切入时机。
但是现在这个设想的条件下为什么第二问就不太确定了呢？因为当成本曲线到0之后，后面的成本变化一定是一个未知的新函数。新函数有可能给出利润增加继续加速的结果，因为需求曲线的最高点在给出的成本曲线的定义域之外。

有什么问题欢迎探讨~~

30783 · 发表于 2020-2-24 11:33:14

嗯...既然萌神挖了坑，那我就完全以朴素的经济学直觉来答

1.因为星星能够完全出清，而价格增长似乎永远比成本增长高一个数量级，那生产无穷多星星时，总体利润最大...
2.产量为根号14-3？
3.定价为0

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